Limite

[FrederichN.]

Ragazzi, ho questo limite da svolgere:


$lim_(x->+oo) (x^x - e^(xLog(Log(x))))/x $

Io l'ho risolto con un pò di forza bruta e Taylor (il risultato dovrebbe essere infinito ), avete altre idee in merito?

[mtr2]

[tex]x^x=e^{x\log x}[/tex] dunque al numeratore all'infinito vince [tex]x^x[/tex], che è facilmente confrontabile con la x al denominatore. Il tuo risultato è dunque corretto

[Raptorista1]

Io sapevo che una versione più completa del teorema della gerarchia degli infiniti mette $x^x$ in cima alla piramide, e quindi prevale su qualunque cosa.

Inoltre il numeratore si riscrive come $x^x-log(x^x)$ e con una sostituzione vedi che prevale il termine non logaritmico.

[Seneca1]

$lim_(x->+oo) (x^x - e^(xLog(Log(x))))/x $

$e^(xLog(Log(x))) = ( Log(x) )^x$


Quindi non è corretto quello che scrive Raptorista...

[Raptorista1]

Ops! Chiedo scusa per lo svarione, credo di aver perso un logaritmo da qualche parte
È giusto come dice Seneca!!