Limite...

[anna.kr]

Devo calcolare questo limite:

$ lim_(x -> 0) (sinx)^3/(cosx-1)+c x-1 $



il risultato è -1? o visto che ho la forma $ 0/0 $ devo procedere in un altro modo? ho provato con Hopital ma si complica molto...

[anna.kr]

o se faccio per confronto asintotico:

$ lim_(x -> 0) 2x^3/x^2+cx-1=-1 $

è giusto così?

[spumone79]

Puoi scomporre $(sinx)^3$ in $-sinx((cosx)^2-1)$

E poi semplificando elimini la forma di indecisione...

Ciao!

[pater46]

Fatto ad occhio anche a me è venuto -1, perchè gli altri due termini si eliminano ( Cosa chiara appunto col confronto asintotico )

[*v.tondi]

Potresti anche adottare questo artificio algebrico per calcolare il tuo limite:
$lim_(x->0)(sinx)^3/(cosx-1)*x^3/x^3+cx-1$
$lim_(x->0)(sinx)^3/x^3lim_(x->0)x^3/(cosx-1)+lim_(x->0)cx-1$
$lim_(x->0)(sinx)^3/x^3lim_(x->0)x/((cosx-1)/x^2)+lim_(x->0)cx-1$
$lim_(x->0)(sinx)^3/x^3lim_(x->0)-x/((1-cosx)/x^2)+lim_(x->0)cx-1$
Adesso è facile in quanto ci sono $2$ limiti notevoli da applicare. Tutto chiaro? Facci sapere.
Ciao.

[indovina]

Anche a me viene $-1$, vorrei chiedere una cosa
$cx-1$ con $c$ è una qualunque costante?
Esiste un grafico con quela $cx-1$?

[*v.tondi]

Ma certo che $c$ è una qualunque costante e comunque ai fini del calcolo del limite non da fastidio. Tutto chiaro?
Ciao.

[indovina]

Chiarissimo.
Dunque quel tipo di funzione $f(x)=(((sin(x))^3)/(cos(x)-1))+(cx-1)$

con qualunque $c$ mi da sempre lo stesso grafico?
è questo che vorrei capire, perchè sembra una curva la prima parte, + una retta nella seconda

[dissonance]

Ma no clever è chiaro che il grafico è diverso se cambi $c$. V.Tondi ti dice che il valore di $c$ è ininfluente sul limite. Prova a far fare al computer il grafico di questa funzione con $c=0$ e $c=1$, per renderti conto graficamente della cosa. Lo puoi fare anche su questo stesso forum usando i tag "[asvg]".

[indovina]

Che stupida domanda che ho posto, si ho controllato con un programma per fare i grafici.
Grazie.