Limite

[matteomors]

Salve a tutti, ecco il limite:

$\lim_{n \to \infty} (n/(n+1))^n$

Io li trasformo in esponenziali ed ottengo $e^(n(lnn-ln(n+1))$ ma adesso:(?

[Blackorgasm]

a primo occhio direi di aggiungere e togliere 1 invece di fare e-alla.

[Relegal]

"matteomors":Salve a tutti, ecco il limite:

$\lim_{n \to \infty} (n/(n+1))^n$

Io li trasformo in esponenziali ed ottengo $e^(n(lnn-ln(n+1))$ ma adesso:(?

Io cercherei di ricondurmi a qualche limite notevole. Per farlo, non spezzerei il logaritmo del rapporto.
Prova a pensare a cosa tende $n/(n+1)$, dovrebbe accendersi la luce !

[matteomors]

Ti riferisci al limite $\lim_{n \to \infty}(1+1/n)^n=e$ ?

Se è quello ci ho pensato ma è rovesciato non saprei come fare...

[yaderzoli]

il limite dovrebbe venire così...
lim x-> inf $ e^(n ln (n/(n+1))) $

al numeratore aggiungi e togli uno riconducendoti così al limite notevo $ log (1+x)/x $ ... Il limite del logaritmo viene e... Tutto il limite viene infinito

[Relegal]

"yader":il limite dovrebbe venire così...
lim x-> inf $ e^(n ln (n/(n+1))) $

al numeratore aggiungi e togli uno riconducendoti così al limite notevo $ log (1+x)/x $ ... Il limite del logaritmo viene e... Tutto il limite viene infinito

Occhio, hai sbagliato qualcosa : Aggiungere e togliere uno per ricondurti a quel limite notevole è ok. Ma poi c'è qualcosa che non va.
Siamo arrivati a $lim_(n->+oo)e^(nlog(1+n/(n+1)-1))$

[Gatto891]

"matteomors":Ti riferisci al limite $\lim_{n \to \infty}(1+1/n)^n=e$ ?

Se è quello ci ho pensato ma è rovesciato non saprei come fare...

$n/(n+1) = (n+1-1)/(n+1) = 1 -1/(n+1)$

[matteomors]

Grazie viene infinito quindi diverge?

[Rigel1]

Se sai calcolare
$\lim_n \frac{1}{(1+\frac{1}{n})^n}$,
dovresti saper calcolare anche il tuo limite.
(Prova poi a riscrivere il limite che ti ho scritto io facendo denominatori comuni etc.)

[matteomors]

Rigel come hai fatto a saltar fuori quel limite?Io ho calcolato quello che ha detto gatto e relegal che mi sembra venga infinito...

[Rigel1]

$\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^n} = \frac{1}{(\frac{n+1}{n})^n} = (\frac{n}{n+1})^n$.
Adesso dovrebbe essere chiaro.