LImite

[Tracconaglia]

CHi mi aiuta a risolvere questo limite??..HO provato ma non nè vengo fuori..Vi ringrazio...
$ lim_(x -> oo ) [x^2 * log (1 + sin^2x) + x^3] / (1 + x ) ^ 5 $

[baldo891]

il numeratore va come $x^3$ il denominatore come $x^5$ quindi il tutto va come $1/x^2$ quindi il limite fa $0$

[Tracconaglia]

MMMMMM...ma mediante un procedimento di calcoli cosa è possibile fare??..

[Tracconaglia]

Mi dicono di dividere sia numeratore che denominatore per $ x^5 $ ...ma: 1) non capisco il perchè, 2) come faccio a dividere per $ x^5 $...Grazie

[*v.tondi]

Ti posto un po' di calcoli:
$lim_(x->oo)[x^2log(1+sin^2x)+x^3]/(1+x)^5$
$lim_(x->oo)(x^3(log(1+sin^2x)/x+1))/(x^5(1+5/x+10/(x^2)+10/(x^3)+5/(x^4)+1/(x^5)))$
$lim_(x->oo)1/x^2=0$. Facci sapere.
Ciao.

[Tracconaglia]

Si esatto!!!...grazie mille..Non riuscirò mai a passare quest'esame (Analisi 1), ho sempre dei grossi dubbi anche sulle cose più banali..Grazie ancora..=)

[indovina]

@v.tondi
Posso mettere $0^+$ o è superfluo?

[Seneca1]

Il ragionamento di baldo89 è validissimo. E' un modo per accorgerti ad occhio quant'è quel limite, senza fare passaggi algebrici.

[*v.tondi]

"Seneca":Il ragionamento di baldo89 è validissimo. E' un modo per accorgerti ad occhio quant'è quel limite, senza fare passaggi algebrici.

Però se l'utente ha chiesto di risolverlo con i passaggi algebrici, magari non ha mai visto il metodo ch ha utilizzato baldo89. Il metodo che si utilizza per primo alle scuole è il raccoglimento della funzione con grado massimo.
Ciao.

[Seneca1]

"v.tondi":[quote="Seneca"]Il ragionamento di baldo89 è validissimo. E' un modo per accorgerti ad occhio quant'è quel limite, senza fare passaggi algebrici.

Però se l'utente ha chiesto di risolverlo con i passaggi algebrici, magari non ha mai visto il metodo ch ha utilizzato baldo89. Il metodo che si utilizza per primo alle scuole è il raccoglimento della funzione con grado massimo.
Ciao.[/quote]

Postando in questa sezione, piuttosto che in quella adibita alla materia della scuola secondaria, ho dedotto conoscesse gli ordini di infinito. Quindi perché limitarsi a raccogliere la funzione con grado massimo?

[*v.tondi]

Ma anche all'università si utilizza questo metodo.
Ciao.