Limite
Ciao a tutti!
Ho difficoltà a risolvere questo limite:
lim(x->3) (SEN(x-3)-x+3)/(x(COS(x-3)-1))
Deve uscire 1/3 ma non riesco a risolverlo
Potete aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Ho difficoltà a risolvere questo limite:
lim(x->3) (SEN(x-3)-x+3)/(x(COS(x-3)-1))
Deve uscire 1/3 ma non riesco a risolverlo
Potete aiutarmi?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao e benvenuta,
il limite è questo?
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sin(x-3)-x+3}{x\cos(x-3)-1}$
ma impara a scrivere le formule
il limite è questo?
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sin(x-3)-x+3}{x\cos(x-3)-1}$
ma impara a scrivere le formule
potresti provare sostituendo x-3= y, in questo modo il limite ti andrebbe a 0 ( y->0)
lo risolverei sostituendo $y=x-3$, raccogliendo e semplificando $y^2$ a numeratore e denominatore, alla fine dvrebbe venire zero diviso -3/2, dunque zero.
IL risultato del limite deve essere 1/3. Usando De L'Hopital infatti il risultato corrisponde...il problema è ke devo risolverlo usandoi limiti notevoli...
non vorrei dire una cavolata ma a me viene lo stesso zero sostituendo al seno il suo sviluppo di taylor...
Da quanto riesco a leggere il limte è questo, non quello interpretato da ELWOOD che non è neppure indeterminato
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sin(x-3)-x+3}{x[cos(x-3)-1]}$
Comunque sono d'accordo con ELWOOD
sono stati sprecati 5 post preziosi solo perché non ti sei sforzato/a a scrivere le formule in modo comprensibile
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{\sin(x-3)-x+3}{x[cos(x-3)-1]}$
Comunque sono d'accordo con ELWOOD
"ELWOOD":
impara a scrivere le formule
sono stati sprecati 5 post preziosi solo perché non ti sei sforzato/a a scrivere le formule in modo comprensibile
Scusate, ma sono nuova del forum e non sapevo cm scrivere il limite...
Cmq il limite è
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{sen(x-3)-x+3}{(x-3)(cos(x-3)-1)}$
Si presenta nella forma indeterminata $0/0$
Il risultato è $1/3$ (ne sono sicura, ho controllato sia usando Derive sia calcolandolo applicando De L'Hopital)
Cmq il limite è
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{sen(x-3)-x+3}{(x-3)(cos(x-3)-1)}$
Si presenta nella forma indeterminata $0/0$
Il risultato è $1/3$ (ne sono sicura, ho controllato sia usando Derive sia calcolandolo applicando De L'Hopital)
Ricapitoliamo:
intanto cambio la variabile e pongo $x-3=y$, poi calcolo separatamente l'ordine di infinitesimo del numeratore e del denominatore
$lim_(y->0) (sin y -y)/y^3=1/6$
$lim_(y->0) (cos y -1)/y^2=1/2$
quindi
$lim_(y->0) (sin y -y)/((y+3)*(cosy-1))=lim_(y->0) (sin y -y)/y^3 * y^2/(cosy-1) *y/(y+3)=1/6*2*0=0$
Se sei sicura che il limite sia $1/3$ allora credo che il testo abbia ancora qualche problema tipo
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{sen(x-3)-x+3}{(x-3)[cos(x-3)-1]}$
PS il testo che ho scritto ora ha effettivamente il risultato che cerchi.
intanto cambio la variabile e pongo $x-3=y$, poi calcolo separatamente l'ordine di infinitesimo del numeratore e del denominatore
$lim_(y->0) (sin y -y)/y^3=1/6$
$lim_(y->0) (cos y -1)/y^2=1/2$
quindi
$lim_(y->0) (sin y -y)/((y+3)*(cosy-1))=lim_(y->0) (sin y -y)/y^3 * y^2/(cosy-1) *y/(y+3)=1/6*2*0=0$
Se sei sicura che il limite sia $1/3$ allora credo che il testo abbia ancora qualche problema tipo
$lim_{x\rightarrow 3}\frac{sen(x-3)-x+3}{(x-3)[cos(x-3)-1]}$
PS il testo che ho scritto ora ha effettivamente il risultato che cerchi.
Si, hai ragione...avevo sbagliato a scrivere...
Vi chiedo scusa...
Vi chiedo scusa...
Per @melia:
perché $lim_(y->0) (sin y -y)/y^3=1/6$ ?
perché $lim_(y->0) (sin y -y)/y^3=1/6$ ?
applicando 2 volte de l'Hopital (viene $-1/6$), anche l'altro però applicando 1 volta l'Hopital viene $-1/2$
Oppure:
$(sin y -y)/y^3=((y-y^3/6+o(y^3))-y)/(y^3)=(y^3(-1/6+(o(y^3))/y^3))/(y^3)\to -1/6$
$(sin y -y)/y^3=((y-y^3/6+o(y^3))-y)/(y^3)=(y^3(-1/6+(o(y^3))/y^3))/(y^3)\to -1/6$
per @melia: i due limiti notevoli sono cambiati di segno (risultano -1/6 e -1/2).
Alla fine era come dicevo io, cioè sostituzione con $y=x-3$ e limiti notevoli. A denominatore $y^2$ si semplifica con $y^3$ del numeratore e alla fine resta y che manda tutto a zero.
Certo, c'ero arrivato più "a occhio" che con i conti..
Alla fine era come dicevo io, cioè sostituzione con $y=x-3$ e limiti notevoli. A denominatore $y^2$ si semplifica con $y^3$ del numeratore e alla fine resta y che manda tutto a zero.
Certo, c'ero arrivato più "a occhio" che con i conti..
Se ho ben capito il limite è questo $ \lim_{x \to 3}(sin(x-3)-(x-3))/((x-3)[cos(x-3)-1]) $. Quindi, applicando la sostituzione che si è detto prima viene
$ \lim_{y \to 0} (sin(y)-y)/(y[cos(y)-1]) $. Ora applicando soltanto al denominatore il limite notevole, il tutto diventa $ 2*\lim_{y \to 0} (y -sin(y))/(y^3) $. Sicché applicando due volte l'Hopital si ha
$ 2*\lim_{y \to 0} (sin(y))/(6y) $. Applicando, infine, il limite notevole si ha $ 2 *\lim_{y \to 0 } 1/6=1/3 $
Quindi il risultato non è $0$, bensì $1/3$
$ \lim_{y \to 0} (sin(y)-y)/(y[cos(y)-1]) $. Ora applicando soltanto al denominatore il limite notevole, il tutto diventa $ 2*\lim_{y \to 0} (y -sin(y))/(y^3) $. Sicché applicando due volte l'Hopital si ha
$ 2*\lim_{y \to 0} (sin(y))/(6y) $. Applicando, infine, il limite notevole si ha $ 2 *\lim_{y \to 0 } 1/6=1/3 $
Quindi il risultato non è $0$, bensì $1/3$
cavolo è vero, ho preso n abbagli...
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