Limite

[pablitoss12]

Utilizzando la definizione di limite, vericare che
$\lim_{x \to \infty}1/x=0$

come devo fare a verificare tramite la definizione???il libro dice di prendere M ma nn capisco...grazie dell'aiuto

[delca85]

Ciao!
Utilizzando la definizione devi dimostrare che fissato un $\epsilon>0 EE M_\epsilonin RR : AA x>=M => |1/x|<\epsilon$

[pablitoss12]

ma cos'è M??

[Lorin1]

M dovrebbe essere una specie di valore massimo della funzione, e imponendo $x>=M$ sta dicendo che ogni punto della funzione deve essere maggiore di questa M, cioè va verso $+00$

[Steven11]

"Lorin":M dovrebbe essere una specie di valore massimo della funzione, e imponendo $x>=M$ sta dicendo che ogni punto della funzione deve essere maggiore di questa M, cioè va verso $+00$

No, attenzione: $M$ è un valore dipendente dall'epsilon, e non è il "valore della funzione".
Si ha che per qualsiasi valore di $x$ maggiore di $M$, allora $|1/x-0|<\epsilon$

Ti stai confondendo con il caso in cui la funzione diverge a più infinito.

Ciao.

[Lorin1]

si si giusto....sorry^^

[pablitoss12]

mi sto confondendo anche io

[ButterBean88]

Non devi fare altro che applicare la definizione e dimostrare che per x che tende a infinito il risultato di quel limite tende a 0. Per fare questo usando la definizione di limite devi risolvere una disequazione in valore assoluto, che si spezza in un sistema. Il sistema è questo $\{(1/x >0-\epsilon),(1/x<0+\epsilon):}$ Questo sistema avrà una soluzione che ti darà l'intorno in cui la funzione differisce da 0 meno di $\epsilon$.

Una cosa che mi sembra non ti sia chiara è che M=f($\epsilon$). Devi immaginare - per capire meglio il procedimento a livello concettuale - che prima si sceglie un $\epsilon$ a piacere poi a seconda dell'intervallo da questo delimitato si trova un numero M sufficientemente grande/piccolo tale che tutti i numeri x$>=$M o $<=$ -M stanno dentro a questo intervallo.

Non sono molto bravo a comunicare ma spero di averti chiarito il problema.

Piccola polemica:credo che queste difficoltà derivino dal fatto che in molti corsi si danno le definizioni di limite per successioni e funzioni nello stesso momento. Secondo me, se si partisse dalle successioni e solo dopo si passasse ai limiti di funzioni reali di variabile reale, molti avrebbero i concetti più chiari.