Limite
non riesco a calcolare il limite della seguente funzione:
$lim_(x->0+) (2-2cosx- xsinx)/[x(log(1+x^2)-x^2)] $
spero possiate aiutarmi.
Ho difficoltà nel trovare i limiti, a destra o a sinistra. vi ringrazio,
alex
$lim_(x->0+) (2-2cosx- xsinx)/[x(log(1+x^2)-x^2)] $
spero possiate aiutarmi.
Ho difficoltà nel trovare i limiti, a destra o a sinistra. vi ringrazio,
alex
Risposte
ciao, così a prima vista mi sembra che con McLaurin non dovresti aver grossi problemi.
Neanche con De L'Hopital
"@melia":
Neanche con De L'Hopital
ok. ma essendo il limite per 0+, come faccio a determinarlo? fosse anche uno più semplice limite, ho dfficoltà nel calcolarlo a destra o a sinistra e questo si nota quando negli esercizi scrivo lo stesso limite anche se i limiti sono differenti tra loro...
Il limite dovrebbe tendere a $-oo$
L' ho risolto con gli sviluppi di McLaurin non so se li conosci
Sviluppi $log(1+x^2)$ al secondo ordine
Sviluppi $cosx$ al quarto ordine
Sviluppi $sinx$ al terzo ordine
Il limite tende ovviamente a $+oo$ se viene fatto per $x->0^-$
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
L' ho risolto con gli sviluppi di McLaurin non so se li conosci
Sviluppi $log(1+x^2)$ al secondo ordine
Sviluppi $cosx$ al quarto ordine
Sviluppi $sinx$ al terzo ordine
Il limite tende ovviamente a $+oo$ se viene fatto per $x->0^-$
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
"SenzaCera":
Il limite dovrebbe tendere a $-oo$
L' ho risolto con gli sviluppi di McLaurin non so se li conosci
Sviluppi $log(1+x^2)$ al secondo ordine
Sviluppi $cosx$ al quarto ordine
Sviluppi $sinx$ al terzo ordine
Il limite tende ovviamente a $+oo$ se viene fatto per $x->0^-$
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
conosco mc laurin anche se non ho ben compreso a quale ordine arrestarm. Una cosa ma davvero non ho capito: come riesco ad arrivare al giusto risultato tenendo conto dei limiti calcolati a destra e a sinistra in un punto? se mi faceste un esempio numerico, di qualsivoglia genere, ve ne sarei grato.
grazie per l'aiuto, alex
"bad.alex":
[quote="SenzaCera"]Il limite dovrebbe tendere a $-oo$
L' ho risolto con gli sviluppi di McLaurin non so se li conosci
Sviluppi $log(1+x^2)$ al secondo ordine
Sviluppi $cosx$ al quarto ordine
Sviluppi $sinx$ al terzo ordine
Il limite tende ovviamente a $+oo$ se viene fatto per $x->0^-$
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
conosco mc laurin anche se non ho ben compreso a quale ordine arrestarm. Una cosa ma davvero non ho capito: come riesco ad arrivare al giusto risultato tenendo conto dei limiti calcolati a destra e a sinistra in un punto? se mi faceste un esempio numerico, di qualsivoglia genere, ve ne sarei grato.
grazie per l'aiuto, alex[/quote]
Scusa ma non ho cappito molto bene cosa tu intenda..cioè vuoi sapere per quale motivo tende a $-oo$ se $x->0^+$ e a $+oo$ per $x->0^-$? E poi cosaa intendi per giusto risultato? Il risultato giusto non esiste solo per $x->0$ ma solo per il limite destro e sinistro. Però non credo fosse questo che intedessi..
"SenzaCera":
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
Ciao,
Quali sono i 3 limiti notevoli?
Io sono riuscito ad individuarne uno e poi non riesco ad andare avanti...
$\lim{(x \to 0+} \frac{2-2cosx-xsinx)}{x(log(1+x^2)-x^2)}=
\lim{x \to 0+} \frac{\sin x(2/\sin x-2\ctg x-x)}{x(log(1+x^2)-x^2)}=
\lim{x \to 0+} \frac{2/\sin x-2\ctg x-x}{log(1+x^2)-x^2}$
"caronte559":
[quote="SenzaCera"]Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
Ciao,
Quali sono i 3 limiti notevoli?
Io sono riuscito ad individuarne uno e poi non riesco ad andare avanti...
$\lim{(x \to 0+} \frac{2-2cosx-xsinx)}{x(log(1+x^2)-x^2)}=
\lim{x \to 0+} \frac{\sin x(2/\sin x-2\ctg x-x)}{x(log(1+x^2)-x^2)}=
\lim{x \to 0+} \frac{2/\sin x-2\ctg x-x}{log(1+x^2)-x^2}$[/quote]
I limiti notevoli che devi adoperare sono : $log(1+x)/x$ $(1- cosx)/x^2$ e $sinx/x$
Con l' utilizzo di questi tre si arriva facilmente alla soluzione. Prova ad individuare nella funzione questi tre limiti e vedrai che ti viene!
"SenzaCera":
[quote="bad.alex"][quote="SenzaCera"]Il limite dovrebbe tendere a $-oo$
L' ho risolto con gli sviluppi di McLaurin non so se li conosci
Sviluppi $log(1+x^2)$ al secondo ordine
Sviluppi $cosx$ al quarto ordine
Sviluppi $sinx$ al terzo ordine
Il limite tende ovviamente a $+oo$ se viene fatto per $x->0^-$
Se non li conosci puoi anche risolverlo con i limiti notevoli ( 3 per l' esatezza)
conosco mc laurin anche se non ho ben compreso a quale ordine arrestarm. Una cosa ma davvero non ho capito: come riesco ad arrivare al giusto risultato tenendo conto dei limiti calcolati a destra e a sinistra in un punto? se mi faceste un esempio numerico, di qualsivoglia genere, ve ne sarei grato.
grazie per l'aiuto, alex[/quote]
Scusa ma non ho cappito molto bene cosa tu intenda..cioè vuoi sapere per quale motivo tende a $-oo$ se $x->0^+$ e a $+oo$ per $x->0^-$? E poi cosaa intendi per giusto risultato? Il risultato giusto non esiste solo per $x->0$ ma solo per il limite destro e sinistro. Però non credo fosse questo che intedessi..[/quote]
Praticamente non riesco a capire perchè il limite sia -oo per x che tende a 0+...
Se usi gli sviluppi di Taylor arrivi a dover calcolare $lim_(x rarr 0^(+) )(x^4/12-x^6/120)/(-x^5/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/12-x^2/120)/(-x/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/6)/(-x) = -oo $.
Applicando i limiti notevoli invece a me viene $+\infty$
MI aiutate a capire dov'e' che sbaglio?
Questi sono i passaggi:
$\lim{x \to 0+} \frac{x(2/x^2-2cosx/x^2-sinx/x)}{log(1+x^2)-x^2}$
Quindi
$\lim{x \to 0+} \frac{x(2(\frac{1-cos x}{x^2}-sinx/x)}{x^2(1-1)}$
$\lim{x \to 0+} \frac{x(1-1)}{x^2(1-1)}$
$\lim{x \to 0+} \frac{1}{x}$
Che se non sbaglio per $x \to 0^+$ tende a piu' infinito.
MI aiutate a capire dov'e' che sbaglio?
Questi sono i passaggi:
$\lim{x \to 0+} \frac{x(2/x^2-2cosx/x^2-sinx/x)}{log(1+x^2)-x^2}$
Quindi
$\lim{x \to 0+} \frac{x(2(\frac{1-cos x}{x^2}-sinx/x)}{x^2(1-1)}$
$\lim{x \to 0+} \frac{x(1-1)}{x^2(1-1)}$
$\lim{x \to 0+} \frac{1}{x}$
Che se non sbaglio per $x \to 0^+$ tende a piu' infinito.
"Camillo":
Se usi gli sviluppi di Taylor arrivi a dover calcolare $lim_(x rarr 0^(+) )(x^4/12-x^6/120)/(-x^5/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/12-x^2/120)/(-x/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/6)/(-x) = -oo $.
credo di aver capito. per x al denominatore che tende a 0 il tutto va ad infinito ma poichè è -x allora tende a -oo....spero di essere arrivato alla giusta conclusione. ringrazio tutti per la pazienza. alex
Esatto .
@ caronte 559
Non è lecito il passaggio $x(1-1)/(x^2(1-1)) rarr 1/x $ , tu dividi numeratore e denominatore per qualcosa che vale $0 $ .
Non è lecito il passaggio $x(1-1)/(x^2(1-1)) rarr 1/x $ , tu dividi numeratore e denominatore per qualcosa che vale $0 $ .
"Camillo":
Se usi gli sviluppi di Taylor arrivi a dover calcolare $lim_(x rarr 0^(+) )(x^4/12-x^6/120)/(-x^5/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/12-x^2/120)/(-x/2) = lim_(x rarr 0^(+) )(1/6)/(-x) = -oo $.
No scusa ma veramente ame viene un pò differente..cioè si a denominatore viene anche a me $-x^5/2$ ma a numeratore la potenza $x^6$ non mi viene, anche perchè se lì ci fosse una potenza superiore del denominatore il limite dovrebbe tendere a 0 no??
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