Limite
Ho provato a calcolare, senza successo, il limite di
$lim_(n to +oo) = (2^-n +n^2log(n^3))/(sin(n^2)+n^2 2^n-1)$
avevo raccolto al numeratore e al denominatore n^2...
vi ringrazio per l'attenzione, alex
$lim_(n to +oo) = (2^-n +n^2log(n^3))/(sin(n^2)+n^2 2^n-1)$
avevo raccolto al numeratore e al denominatore n^2...
vi ringrazio per l'attenzione, alex
Risposte
Vale $0 \le \frac{2^{-n} + n^2 \ln(n^3)}{\sin(n^2) + n^2 2^n - 1} \le \frac{1 + n^5}{\sin(n^2) + n^2 2^n - 1}$ per ogni $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$.
Ragiona un po' sull'ordine di numeratore e denominatore...
Ragiona un po' sull'ordine di numeratore e denominatore...
"Tipper":
Vale $0 \le \frac{2^{-n} + n^2 \ln(n^3)}{\sin(n^2) + n^2 2^n - 1} \le \frac{1 + n^5}{\sin(n^2) + n^2 2^n - 1}$ per ogni $n \in \mathbb{N} \setminus \{0\}$.
Ragiona un po' sull'ordine di numeratore e denominatore...
mmm...l'ordine del numeratore è maggiore perciò dovrebbe tendere a più infinito...o sbaglio?non saprei come comportarmi con seno e log.
Sbagli... Prova a dividere sopra e sotto per $2^n$...
"Tipper":tipper...scusami: ma il 2^-n non posso portarlo al denominatore?cmq...non riesco perchè mi vengono sempre forme indeterminate al numeratore quale oo*oo ...
Sbagli... Prova a dividere sopra e sotto per $2^n$...
Se dividi sopra e sotto per $2^n$ ottieni
$\frac{\frac{1}{2^n} + \frac{n^5}{2^n}}{\frac{\sin(n^2)}{2^n} + n^2 - \frac{1}{2^n}}$
Ora è fatto, no?
$\frac{\frac{1}{2^n} + \frac{n^5}{2^n}}{\frac{\sin(n^2)}{2^n} + n^2 - \frac{1}{2^n}}$
Ora è fatto, no?
"Tipper":
Se dividi sopra e sotto per $2^n$ ottieni
$\frac{\frac{1}{2^n} + \frac{n^5}{2^n}}{\frac{\sin(n^2)}{2^n} + n^2 - \frac{1}{2^n}}$
Ora è fatto, no?
tipper...con molta probabilità mi sbaglierò ma non abbiamo altra forma indeterminata ( più infinito al denominatore e al numeratore ( non so quanto si ottenga da n^5/2^n)? perdona le cavolate che dico...non rimanere tanto sconvolto: lo sono io infatti to cercando di esercitarmi e di studiare molto per recuperare quel che non so. grazie, alex
( non so quanto si ottenga da n^5/2^n)
$n^5/2^n\to0$
Più in generale, se $A>1$ e $\alpha\in RR$ succede che $n^\alpha/A^n\to0$
"ViciousGoblinEnters":( non so quanto si ottenga da n^5/2^n)
$n^5/2^n\to0$
Più in generale, se $A>1$ e $\alpha\in RR$ succede che $n^\alpha/A^n\to0$
scusate...ma così allora quanto risulterà? così non risulta 0/oo?
Per $ n rarr +oo $ si ha che $ 2^n rarr +oo $ molto più velocemente che $n^5 rarr +oo $ e quindi il rapporto $ n^5/2^n rarr 0 $ .
Come ha detto VGE questo vale più in generale , anche se l'esponente non è 5 ma un qualunque numero $alpha in RR $ e la base non è 2 ma un qulaunque numero $A > 1 $: il risultato del limite è sempre $0$.
Quindi ad es. $lim_(n rarr +oo ) n^(1000000)/(1.1)^n = 0 $.
Come ha detto VGE questo vale più in generale , anche se l'esponente non è 5 ma un qualunque numero $alpha in RR $ e la base non è 2 ma un qulaunque numero $A > 1 $: il risultato del limite è sempre $0$.
Quindi ad es. $lim_(n rarr +oo ) n^(1000000)/(1.1)^n = 0 $.
"bad.alex":
scusate...ma così allora quanto risulterà? così non risulta 0/oo?
E $0/oo$ non mi pare sia una forma indeterminata...
Ripassone di Analisi I?
ciao.....il mio consiglio è di ragionare singolarmente sul numeratore e denominatore;trovare gli infiniti di ordine maggiore e trascurare quelli di ordini inferiori;poi confronta num e denom e passa al limite....secondo i miei calcoli se nn ho fatto errori il limite tende a $0$
"Gugo82":
[quote="bad.alex"]scusate...ma così allora quanto risulterà? così non risulta 0/oo?
E $0/oo$ non mi pare sia una forma indeterminata...
Ripassone di Analisi I?[/quote]decisamente...si
però ...io ancora non ho capito quanto risulta questo limite 
la stessa forma 0/oo...chi vince? è corretto il risultato al quale sono pervenuto?vi ringrazio, alex
Se ti trovi con uno $0/ \infty$ va tutto a 0, perchè già il numeratore ce lo trascina e in più avere $\infty$ a denominatore aiuta! Pensaci, se dividi un numero per qualcosa di enorme lo fai diventare più piccolo... dunque non è che vince lo 0 o l' $\infty$, ma si aiutano a vicenda.
Ricorda che le forme indeterminate sono $0/0, \infty/\infty, 0*\infty, 1^\infty, \infty - \infty, 0^0, \infty^0$
Paola
Ricorda che le forme indeterminate sono $0/0, \infty/\infty, 0*\infty, 1^\infty, \infty - \infty, 0^0, \infty^0$
Paola
L'oroscopo cinese consiglia: "Meglio un lipasso di Analisi I oggi che una solenne bastonatura allo sclitto domani". 
"bad.alex":
Ho provato a calcolare, senza successo, il limite di
$lim_(n to +oo) = (2^-n +n^2log(n^3))/(sin(n^2)+n^2 2^n-1)$
avevo raccolto al numeratore e al denominatore n^2...
vi ringrazio per l'attenzione, alex
mmm...ho rifattoi calcoli...forse avrò sbagliato però mi risulta 0/oo...infatti dividendo per 2?n ottengo
$ (2^-n/2^n + n^2/2^n*log(n^3))/(sin(n^2)*2^-n+n^2-1/2^-n)$...
Beh finalmente consiglia qualcosa di saggio! Un amico con cui ho mangiato cinese l'altra sera ha aperto il suo biscotto della fortuna e c'era scritto (giuro) "La sua assicurazione ha fatto un errore e la chiamerà per rimborsarla" O_O
Scusate l'OT
Paola
Scusate l'OT
Paola
"prime_number":
Beh finalmente consiglia qualcosa di saggio! Un amico con cui ho mangiato cinese l'altra sera ha aperto il suo biscotto della fortuna e c'era scritto (giuro) "La sua assicurazione ha fatto un errore e la chiamerà per rimborsarla" O_O
Scusate l'OT
Paola
beh...effettivamente mi ha chiamato l'assicurazione per dirmi che mi rimborserà...non ci conosciamo vero?
vi ringrazio...nel mentre ho ripassato anche l'indeterminazione...scusate gli ERRORI da colossal. spero non li trasmettano in tutte le sale. alex
al numeratore: $2^(-n) to $0$ $ per cui rimane $3*(n^2)*log(n)$;
al denominatore:non considero seno perchè funzione limitata,lo trascuro e lascio $(n^2)*2^n$.
allora passando al limite mi rimane $(3*log(n)/(2^n))$
tra i due vince $2^n$ perche è un infinito di ordine maggiore.....conclusione:il limite tende a $0$
al denominatore:non considero seno perchè funzione limitata,lo trascuro e lascio $(n^2)*2^n$.
allora passando al limite mi rimane $(3*log(n)/(2^n))$
tra i due vince $2^n$ perche è un infinito di ordine maggiore.....conclusione:il limite tende a $0$
"bad.alex":
[quote="ViciousGoblinEnters"]( non so quanto si ottenga da n^5/2^n)
$n^5/2^n\to0$
Più in generale, se $A>1$ e $\alpha\in RR$ succede che $n^\alpha/A^n\to0$
scusate...ma così allora quanto risulterà? così non risulta 0/oo?
[/quote]Certamente -- dovresti esserne felice!!
se $a_n\to0$ e $b_n\to\infty$ allora $\frac{a_n}{b_n}\to0$
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