Limite

[ing_mecc]

devo risovere questo limite...

$lim_(x->-infty)(sqrt(x^4-x^2)-x^2)$

Essendo, se non erro una F.I. del tipo $infty$-$infty$ ho moltiplicato e diviso per $(sqrt(x^4-x^2)+x^2)$. alla fine arrivo ad avere

$lim_(x->-infty)(-x^2)/(sqrt(x^4-x^2)+x^2)$. A me sembra corretto...

Ora posso dire che il limite vale -1 essendo dello stesso ordine sia il numeratore che il denominatore?

[Steven11]

"ing_mecc":
Ora posso dire che il limite vale -1 essendo dello stesso ordine sia il numeratore che il denominatore?

Per dirti, anche se hai
$lim_(xto infty) (2x^2)/x^2$
numeratore e denominatore sono dello stesso ordine, ma non significa che il limite sia $1$.
Puoi concludere dicendo che
$lim_(x->-infty)(-x^2)/(sqrt(x^4-x^2)+x^2)$
equivale a
$lim_(x->-infty)(-x^2)/(sqrt(x^4)+x^2)$ (trascuro l'infinito "minore")
da cui il limite vale $-1/2$

Ciao.

[ing_mecc]

ciao... scusa se rispondo adesso... quindi elimino gli infiniti minori, porto fuori e diventa $x^2$. Sommo a $x^2$ già presente e ottengo $2*x^2$. Essendo dello stesso grado il numeratore e li denominatore risulta $x=(-1/2)$... mi sembra di aver capito...

ps: ma $x^4-x^2$ sotto la radice ( al denominatore ) non è una forma indeterminata?

[V3rgil]

in pratica sotto radice si poteva anche mettere in evidenza
$x^2sqrt(1+1/x^2)$
in questo modo elimini la forma indeterminata

[ing_mecc]

ok amici... dubbi fugati.... grassie....