Limite

[agata6]

ciao ragazzi qualcuno sa risolvermi questo limite

$lim ->oo ((1+4/x)^(x/2) - log(x))/ (sin(1/(1-x))$
grazie mille

[agata6]

e se riuscite anche questo limte

$lim->2 (log(x-1) - e^(x^2 -4))/x-2$

[agata6]

ops lo riscrivo
$lim ->2 (log(x-1) - e^(x^2 -4))/(X-2)$

[PL3]

il primo va a $+oo$ poichè il sopra va a $-oo$ e il sotto va a $1/(1-x) -> 0^-$
il secondo va a -3, con un colpo di hopital

[zannas]

a me servirebbe questo:
$lim_{x->0} 1/ln(1+x) - 1/sin(x)$

[gugo82]

"zannas":a me servirebbe questo:
$lim_{x->0} 1/ln(1+x) - 1/sin(x)$

Visto che sto cominciando ad usare anch'io i simboli di Landau, ci riprovo:

$lim_{x->0} 1/ln(1+x) - 1/sin(x)=lim_{xto0}(sinx-ln(1+x))/(sinx*ln(1+x))=lim_{xto0}((x+o(x^3)-[x-(x^2)/2+o(x^3)])/(x^2))/((sinx*ln(1+x))/(x^2))=1/2$.

Ovviamente ho applicato la formula di Taylor del secondo ordine per le funzioni seno e logaritmo intorno a $0$ ($sinx=x+o(x^3)$ e $ln(1+x)=x-(x^2)/2+o(x^3)$) ed i limiti fondamentali $lim_{xto0}(sinx)/x=1=lim_{xto0}(ln(1+x))/x$.

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->+oo)((1+4/x)^(x/2)-lnx)/(sin(1/(1-x)))=lim_(x->+oo)(e^(x/2ln(1+4/x))-lnx)/(1/(1-x)(1+o(1)))=lim_(x->+oo)(1-x)(e^(x/2*4/x(1+o(1)))-lnx)=
$lim_(x->+oo)(1-x)(e^(2+o(1))-lnx)=+oo

[Sk_Anonymous]

al secondo non è possibile applicare de l'hopital e risulta diverso da dx e da snx quindi non esiste

[Sk_Anonymous]

terzo confermo un mezzo