Limite

[nomen1]

Ho questo limite:

$lim_{x->+oo} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

$lim_{x->-oo} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

$lim_{x->1} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

Come posso calcolarlo?

[gugo82]

"nomen":Ho questi limiti:

$lim_{x->+oo} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

$lim_{x->-oo} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

$lim_{x->1} arctg (|x^2-2x|/(x-1))$

Come posso calcolarli?

Sono molto semplici: nei primi due si tratta di mettere $x^2$ ed $x$ in evidenza al numeratore ed al denominatore, mentre per il terzo si tratta semplicemente di ricordare che $|x^2-2x|$ è una funzione continua in $1$, mentre $1/(x+1)$ non lo è e quindi distinguere i casi $xto1^(+)$ ed $xto1^(-)$; in più ti serve ricordare il teorema sul limite della funzione composta.

Ad esempio per il primo puoi scrivere:

$lim_(xto +oo)arctg(|x^2-2x|/(x-1))=lim_(xto +oo)arctg((x^2*|1-2/x|)/(x*(1-1/x)))=lim_(xto +oo)arctg(x*|1-2/x|/(1-1/x))$,

poi calcoli il limite dell'argomento dell'arcotangente all'ultimo membro e finisci ricordando che $lim_(yto +oo)arctg y=$...