Limite

[jestripa-votailprof]

ciao!chi mi spiega perchè:

$lim _(x to 0^+) arctg((x^2+1)/(x^2-x)) =(p greco)/2$ ????

INVECE SECONDO ME

$lim _(x to 0^+) arctg((x^2+1)/(x(x-1)))=1/(0^+*-1)=-oo$

[jestripa-votailprof]

ok,ma $l'arctg +oo$???

[Gaal Dornick]

$lim _(x to 0^+) arctg((x^2+1)/(x^2-x)) =lim _(x to 0^+) arctg((1+o(x))/(-x+o(x)))=-pi/2$
Visto che in $0$ $x^2$ è $o(x)$ e poi per il principio di sostituzione degli infinitesimi..

[jestripa-votailprof]

ok,fin qui ci sono!tutto questo l'ho scrittop per capire un limite un pò più complesso:

$lim_(x to -oo)(|x|^(5/2)+x^3)arctg((x^2-x^3)/(x^2+5))$

ora la seconda parte del limite fa
$lim_(x to -oo) arctg((x^2-x^3)/(x^2+5))=(+pgreco)/2$

e la prima?come mi comporto con il valore assoluto?a me verebbe da mette in evidenza,ma come?

[luluemicia]

Ciao jestripa,
5/2 è minore di 3 e, quindi, per un noto teorema sui limiti puoi trascurare il termine con il valore assoluto (che comunque potresti togliere perchè puoi supporre x negativo.....).

[jestripa-votailprof]

ciao luluemicia!quindi secondo te il limite fa $-oo$?
potresti dirmi il nome del teorema?mi sfugge....

[luluemicia]

Sì, la funzione diverge negativamente.
Il teorema afferma che se $f(x)$ è un infinito di ordine superiore rispetto a $g(x)$ allora
$\lim (f(x)+g(x))= \lim f(x)$
(che poi è "l'abbreviazione" del "mettere in evidenza")