Limite
Ciao, secondo voi è possibile risolvere
$lim_{x->0} (log^2(x+1) - x^2)/(senx - x)$
riportandosi a limiti notevoli o usando il confronto, senza scomodare de l'Hospital e Taylor che ancora non ho studiato?
$lim_{x->0} (log^2(x+1) - x^2)/(senx - x)$
riportandosi a limiti notevoli o usando il confronto, senza scomodare de l'Hospital e Taylor che ancora non ho studiato?
Risposte
Ho modificato le formule perché non si leggevano, spero la funzione sia questa.
Sì grazie, è lei.
Poteva essere una buona strada provare a scomporre il numeratore come differenza di due quadrati $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.. il problema è che non arrivo da nessuna parte ergo la strada probabilmente non è quella giusta... Derive dice che il risultato è 6... boh... 
Già, e 6 non riesco a immaginare da dove potrei tirarlo fuori 
ho provato anche a ricondurmi al limite notevole $log(x+1)/x$ ma le forme indeterminate sono onnipresenti
ho provato anche a ricondurmi al limite notevole $log(x+1)/x$ ma le forme indeterminate sono onnipresenti
Il bello è che qualcosa si riesce a fare.. ma ad un certo punto saltano fuori robe del tipo $log(x+1)/sinx$... Derive dice nuovamente che è un limite notevole (per $x->0$) ma io sinceramente non me lo ricordavo... )
Mi dispiace non posso aiutarti di più, almeno senza "scomodare" il marchese De l'Hopital o Taylor...
)Mi dispiace non posso aiutarti di più, almeno senza "scomodare" il marchese De l'Hopital o Taylor...
Beh sì, $log(x+1)/x$ e $log(x+1)/sinx$ sono equivalenti per x che tende a 0 e risultano 1, ma a parte questo dopo aver moltiplicato e diviso poi resta da risolvere $x^2/(sinx - x)$. Grazie della disponibilità
"Paolo90":
Il bello è che qualcosa si riesce a fare.. ma ad un certo punto saltano fuori robe del tipo $log(x+1)/sinx$... Derive dice nuovamente che è un limite notevole (per $x->0$) ma io sinceramente non me lo ricordavo...
Mi dispiace non posso aiutarti di più, almeno senza "scomodare" il marchese De l'Hopital o Taylor...
e con gli sviluppi di ordine?
"Eridos":
Beh sì, $log(x+1)/x$ e $log(x+1)/sinx$ sono equivalenti per x che tende a 0, ma a parte questo dopo aver moltiplicato e diviso poi resta da risolvere $x^2/sinx - x$. Grazie della disponibilità
Figurati, mi dispiace di riuscire a fare di più.
Con gli sviluppi d'ordine si trova $log (1) - x^2/(x-x)$, nemmeno a dirlo forma indeterminata.
Scusate il casino con i messaggi.
Scusate il casino con i messaggi.
verrebbe na cosa tipo
$lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 */(senx - x)$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 * 1/(x + o(x))$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 *1/(x(1 + o(1)))$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x *1/(1 + o(1))$ e quindi $ -x/(1+o(x))$ tende a $-\infty$ e ti rimane il limite di $log^2(x+1)$ ... mi sa che non ha molto senso cmq
$lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 */(senx - x)$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 * 1/(x + o(x))$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x^2 *1/(x(1 + o(1)))$ = $lim_{x->0} log^2(x+1) - x *1/(1 + o(1))$ e quindi $ -x/(1+o(x))$ tende a $-\infty$ e ti rimane il limite di $log^2(x+1)$ ... mi sa che non ha molto senso cmq
Con gli sviluppi d'ordine si trova $(log (1) - x^2)/(x-x)$, nemmeno a dirlo forma indeterminata.
"Eridos":
Con gli sviluppi d'ordine si trova $log (1) - x^2/(x-x)$, nemmeno a dirlo forma indeterminata
hai poi risolto?
con taylor verificare che è 6 è banale....
"f.bisecco":
con taylor verificare che è 6 è banale....
giusto per completezza e curiosità... come faresti?
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