Limite

[Pablo5]

lim (1-sqrt(2)sin(x))/(1-sqrt(2)cos(x))
x->pi/4

dovrebbe uscire -1

questo non lo riesco proprio a fare.....

[fu^2]

$lim_(x->pi/4) (1-sqrt(2)sin(x))/(1-sqrt(2)cos(x))

essendo un caso 0/0 si potrebbe applicare de l'hopital

ottieni $lim_(x->pi/4) (-sqrt(2)cos(x))/(sqrt(2)sin(x))

sostituendo ottieni prorpio $-1$

[Pablo5]

dovrei risolverlo senza quel teorema.....(grazie mille cmq)

[fu^2]

$lim_(x->pi/4) (1-sqrt(2)sin(x))/(1-sqrt(2)cos(x))

moltiplica tutto per $(1+sqrt2cosx)*(1+sqrt2sinx)$ diventa quind

$lim_(x->pi/4) (1-sqrt(2)sin(x))/(1-sqrt(2)cos(x))*(1+sqrt2cosx)/(1+sqrt2cosx)*(1+sqrt2sinx)/(1+sqrt2sinx)

diventa quindi $lim_(x->pi/4) ((1-2sin^2x)*(1+sqrt2cosx))/((1-2cos^2x)(1+sqrt2sinx)

raccogliamo un meno al denominatre e otteniamo
$lim_(x->pi/4)- ((1-2sin^2x)*(1+sqrt2cosx))/((-1+2cos^2x)(1+sqrt2sinx))

quindi diventa immediatamente $lim_(x->pi/4)-(cos2x*(1+sqrt2cosx))/(cos2x*(1+sqrt2sinx))

cos2x si semplifica e sostituendo ottine che $(1+sqrt2cos(pi/4))=(1+sqrt2sin(pi/4))=2$ e si semplifica , ricordando il meno davanti il limite fa -1

[Pablo5]

urca questa era tosta
non sarei mai riuscito a risolverla da solo
grazie mille per la tua disponibilità^_^

[fu^2]

e si prorpio una bel limite era

di nulla...alla prorrima

[Pablo5]

"Pablo":lim (1-sqrt(2)sin(x))/(1-sqrt(2)cos(x))
x->pi/4

dovrebbe uscire -1

questo non lo riesco proprio a fare.....

scusa se ti pongo un altra< domanda
,ma se al limite di partenza faccio il ragionamento che cos (pi/4)=sin (pi/4)
e dico immediatamente che il limite fa uno dove è che sbaglio?

[fu^2]

che cos(pi/4)=sin(pi/4)=1

quindi risulta 1-1/1-1 che è 0/0 quindi non fa subito uno se sotituisci al limite di partenza,

spero di aver capito cosa intendessi