Limite

[marx1]

come si risolve quesro limite
lim [1+log2(-x)]/(2x+1) per x che tende a -1/2
il logaritmo è in base 2

[_nicola de rosa]

"marx":come si risolve quesro limite
lim [1+log2(-x)]/(2x+1) per x che tende a -1/2
il logaritmo è in base 2

essendo una forma indeterminata $0/0$ procedi con de l'hopital ed ottieni
$lim_(x->-1/2)(1+log_2(-x))/(2x+1)=lim_(x->-1/2)(1/(xln2))/(2)=lim_(x->-1/2)1/(2xln2)=-1/(ln2)$

[elgiovo]

$lim_(x rightarrow -1/2)(1+log_2(-x))/(2x+1)=^Hlim_(x rightarrow -1/2)(1/x log_2 e)/2=(-2 log_2 e)/(2)=-1/ln2$.

[elgiovo]

Scusa Nicola, non avevo visto la risposta. Per Marx: $=^H$ significa che ho usato il teorema de l'Hopital in quel passaggio, proprio come Nicola.

[_nicola de rosa]

"elgiovo":Scusa Nicola, non avevo visto la risposta. Per Marx: $=^H$ significa che ho usato il teorema de l'Hopital in quel passaggio, proprio come Nicola.

figurati

[marx1]

debbo risolverlo usando i limiti notevoli

[elgiovo]

In tal caso devi usare il limite notevole $lim_(x rightarrow 0)(log_a(1+x))/x=log_a e$. Per ricondurre il tuo limite in questa forma svolgi i seguenti passaggi:
$lim_(x rightarrow -1/2)(log_2 2+log_2(-x))/(2x+1)=lim_(x rightarrow -1/2)(log_2(-2x))/(2x+1)=-lim_(x rightarrow -1/2)(log_2 [1+(-2x-1)])/(-2x-1)$.

Continua tu...

[_nicola de rosa]

"marx":come si risolve quesro limite
lim [1+log2(-x)]/(2x+1) per x che tende a -1/2
il logaritmo è in base 2

te lo svolgo con i limiti notevoli:
$lim_(x->-1/2)(1+log_2(-x))/(2x+1)$
Fai la sostituzione $2x+1=t$ per cui se $x->-1/2->t->0$ per cui si ha:
$lim_(t->0)(1+log_2((1-t)/2))/2=lim_(t->0)(log_2(2)+log_2((1-t)/2))/2=lim_(t->0)(log_2(1-t))/t=1/(ln2)*lim_(t->0)(ln(1-t))/t=1/(ln2)*(-1)=-1/(ln2)$
avendo sfruttato il fatto che $log_2a=(lna)/(ln2)$

[elgiovo]

He he di fatto è quello che avevo fatto io...