Limite
Ciao
Dovrei calcolare il limite di questa succesione $a_n = ((1 + sinalpha)^n)/((1 + sinalpha/n)^n)$ per $nrarroo$ e $alpha=[0, 2pi)$, però purtroppo non mi tornano i conti
ovviamente $lim_(nrarroo)a_n = {((+oo, se, alpha in (0,pi)),(0, se, alpha in (pi, 2pi)))$ il problema è per $alpha = 0,pi$
io ho pensato di riscrivere tutto cosi $e^(lim_(nrarroo)n*log((1 + sinalpha)/(1 + sinalpha/n))) = lim_(nrarroo)n(log(n) + log(1 + sinalpha)/(1 + sinalpha)) = e^(oo) = +oo$ non riesco a capire dove sbaglio perchè dovrebbe venire 1
Dovrei calcolare il limite di questa succesione $a_n = ((1 + sinalpha)^n)/((1 + sinalpha/n)^n)$ per $nrarroo$ e $alpha=[0, 2pi)$, però purtroppo non mi tornano i conti
ovviamente $lim_(nrarroo)a_n = {((+oo, se, alpha in (0,pi)),(0, se, alpha in (pi, 2pi)))$ il problema è per $alpha = 0,pi$
io ho pensato di riscrivere tutto cosi $e^(lim_(nrarroo)n*log((1 + sinalpha)/(1 + sinalpha/n))) = lim_(nrarroo)n(log(n) + log(1 + sinalpha)/(1 + sinalpha)) = e^(oo) = +oo$ non riesco a capire dove sbaglio perchè dovrebbe venire 1
Risposte
Non capisco che problema c'è... Poiché $sin0=sinpi=0$,
si ha $a_n-=1$ per ogni $n in NN\\{0}$ ($n$ non può
essere nullo essendo $sinalpha$ diviso per $n$ nella
potenza a denominatore), quindi il limite di $a_n$ è 1
perché $a_n$ è identicamente uguale a 1...
si ha $a_n-=1$ per ogni $n in NN\\{0}$ ($n$ non può
essere nullo essendo $sinalpha$ diviso per $n$ nella
potenza a denominatore), quindi il limite di $a_n$ è 1
perché $a_n$ è identicamente uguale a 1...
Sono confuso,
scusami ma se io vado a sostituire avrei $1^oo$ ed è una forma indeterminata,
ecco perchè sono andato a disturbare i logaritmi e via dicendo
scusami ma se io vado a sostituire avrei $1^oo$ ed è una forma indeterminata,
ecco perchè sono andato a disturbare i logaritmi e via dicendo
Sono d'accordo con cio che dici,
resta comunque il fatto che in sostanza io devo calcolare un limite per $nrarroo$
ma incontro una forma indeterminata, sarebbe come dire che $1^oo = 1$ è questo che mi lascia perplesso
resta comunque il fatto che in sostanza io devo calcolare un limite per $nrarroo$
ma incontro una forma indeterminata, sarebbe come dire che $1^oo = 1$ è questo che mi lascia perplesso
Ma se $sin(\alpha)=0$ allora numeratore e denominatore sono uguali, si semplificano, e il limite torna 1.
@baka
dai un'occhiata qui (se vuoi...):
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 9183#99183
c'è già stata una discussione sulle forme indeterminate che potrebbe esserti utilie, secondo me
ciao
dai un'occhiata qui (se vuoi...):
https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 9183#99183
c'è già stata una discussione sulle forme indeterminate che potrebbe esserti utilie, secondo me
ciao
Ok grazie, mi sa di aver complicato le cose dove non si doveva farlo
Ciao
ho un altro limite che non capisco
$lim_(xrarr0)(sqrt(2)^x - 1)/(2x + sin(x))$ io ho fatto cosi $lim_(xrarr0)(xlog(sqrt(2)) + o(x))/(2x + x + o(x)) = log(sqrt(2))/3$
però il risultato dovrebe essere $log2/6$ e non capisco da dove possa uscire questo risultato
mi sta venendo il dubbio di non poter sviluppare $2x + sin(x)$, ma per quale motivo ?
ho un altro limite che non capisco
$lim_(xrarr0)(sqrt(2)^x - 1)/(2x + sin(x))$ io ho fatto cosi $lim_(xrarr0)(xlog(sqrt(2)) + o(x))/(2x + x + o(x)) = log(sqrt(2))/3$
però il risultato dovrebe essere $log2/6$ e non capisco da dove possa uscire questo risultato
mi sta venendo il dubbio di non poter sviluppare $2x + sin(x)$, ma per quale motivo ?
Il tuo risultato è corretto : $log sqrt(2) = log 2^(1/2) = (1/2)log 2 $ etc...
Grazie Camillo,
sembra stupido ma ero convinto che il mio risultato fosse sbagliato e quindi stavo cercando di capirne il motivo
e non mi sono accorto che $(log(sqrt(2)))/3 = log2/6$, grazie
sembra stupido ma ero convinto che il mio risultato fosse sbagliato e quindi stavo cercando di capirne il motivo
e non mi sono accorto che $(log(sqrt(2)))/3 = log2/6$, grazie
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