Limite
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?
Risposte
"richard84":
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?
fin qui no, però ora stai attento al denominatore
se procedo con de l hopital?
"richard84":
se procedo con de l hopital?
no, sei quasi arrivato, cerca di mettere in evidenza qualche $x$ al denominatore, stando attento
che scemo:
$lim_(x->oo)(4x+1)/(2xsqrt(1+1/(4x^2))+2xsqrt(1-1/x))$
metto in comune 2x, stesso grado sopra e sotto e quindi 2?
$lim_(x->oo)(4x+1)/(2xsqrt(1+1/(4x^2))+2xsqrt(1-1/x))$
metto in comune 2x, stesso grado sopra e sotto e quindi 2?
Sì, è corretto.
qualcuno ha un bel limite da calcolare??(sia ben chiaro che bello nn vuol dire ne facile ne difficile)
"richard84":
qualcuno ha un bel limite da calcolare??(sia ben chiaro che bello nn vuol dire ne facile ne difficile)
lo stesso limite ma per $x->-infty$
Calcola questo:
$lim_(x->0^+) (x(sin(x^5)+1/x))^(1/(e^(x^2)cos(x^2)+x^6/(logx)-1-x^2)
Risultato: $e^(-3)$.
$lim_(x->0^+) (x(sin(x^5)+1/x))^(1/(e^(x^2)cos(x^2)+x^6/(logx)-1-x^2)
Risultato: $e^(-3)$.
quello che va a $-oo$ son tentato di dire che va a 2 di nuovo..
"Luca.Lussardi":
Sì, è corretto.
il risultato non è corretto il limite fa $1$ e non $2$
"richard84":
quello che va a $-oo$ son tentato di dire che va a 2 di nuovo..
come già detto per $x->+infty$ il limite fa $1$ e non $2$ e per $x->-infty$ il limite fa $-1$. sapresti spiegarlo?
e come mai?bello fireball, pero mi sembra complicato!!ormai devo sbagliare pure quello!
Questo limite è stato messo nella seconda
prova in itinere di Analisi Matematica I/1 della
mia professoressa, nell'AA 2002/2003...
Se sai usare bene gli sviluppi
di Mac-Laurin lo fai tranquillamente.
prova in itinere di Analisi Matematica I/1 della
mia professoressa, nell'AA 2002/2003...
Se sai usare bene gli sviluppi
di Mac-Laurin lo fai tranquillamente.
ma io lo riscreverei cosi:
$lim_(x->0^+)e^(1/(e^(x^2)cosx^2+x^6/(logx)-1-x^2)log(x(sinx^5+1/x))$
poi gli sviluppi di taylor dovrei applicarli all ultimo logaritmo e a $lim_(x->0^+)x^6/(logx)-1$??
$lim_(x->0^+)e^(1/(e^(x^2)cosx^2+x^6/(logx)-1-x^2)log(x(sinx^5+1/x))$
poi gli sviluppi di taylor dovrei applicarli all ultimo logaritmo e a $lim_(x->0^+)x^6/(logx)-1$??
E intanto fai benissimo a riscriverlo così...
Adesso devi lavorare di MacLaurin...
Adesso devi lavorare di MacLaurin...
un piccolo aiuto ti chiedo pero!io mac laurin nn l ho quasi mai visto...ti chiedo logx come lo approssimo?f(0) nn esite,passo a $f'(0)$?
NON puoi approssimare $logx$ per $x->0^+$ !
Osserva però che $x^6/logx = o(x^6)$ per $x->0^+$,
infatti $(x^6/logx)/(x^6)=1/logx->0$ per $x->0^+$.
E questo è fatto. Adesso sviluppa $e^(x^2)cos(x^2)
facendo in modo di farti venire un polinomio di grado
6 sia al numeratore che al denominatore dell'esponente...
Osserva però che $x^6/logx = o(x^6)$ per $x->0^+$,
infatti $(x^6/logx)/(x^6)=1/logx->0$ per $x->0^+$.
E questo è fatto. Adesso sviluppa $e^(x^2)cos(x^2)
facendo in modo di farti venire un polinomio di grado
6 sia al numeratore che al denominatore dell'esponente...
no scusa nn ho capito $x^6/(logx)$ scusa logx nn e infinitesimo di ordine superiore a $x^6$?
"richard84":
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?
Raga, scusate, ho provato ora a farlo e mi viene 1.
E' giusto?
"Giova411":
[quote="richard84"]ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?
Raga, scusate, ho provato ora a farlo e mi viene 1.
E' giusto?[/quote]
per $x->+infty$ viene $1$, per $x->-infty$ viene $-1$