Limite

rico
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?

Risposte
_nicola de rosa
"richard84":
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?

fin qui no, però ora stai attento al denominatore

rico
se procedo con de l hopital?

_nicola de rosa
"richard84":
se procedo con de l hopital?

no, sei quasi arrivato, cerca di mettere in evidenza qualche $x$ al denominatore, stando attento

rico
che scemo:
$lim_(x->oo)(4x+1)/(2xsqrt(1+1/(4x^2))+2xsqrt(1-1/x))$
metto in comune 2x, stesso grado sopra e sotto e quindi 2?

Luca.Lussardi
Sì, è corretto.

rico
qualcuno ha un bel limite da calcolare??(sia ben chiaro che bello nn vuol dire ne facile ne difficile)

_nicola de rosa
"richard84":
qualcuno ha un bel limite da calcolare??(sia ben chiaro che bello nn vuol dire ne facile ne difficile)

lo stesso limite ma per $x->-infty$

fireball1
Calcola questo:
$lim_(x->0^+) (x(sin(x^5)+1/x))^(1/(e^(x^2)cos(x^2)+x^6/(logx)-1-x^2)
Risultato: $e^(-3)$.

rico
quello che va a $-oo$ son tentato di dire che va a 2 di nuovo..

_nicola de rosa
"Luca.Lussardi":
Sì, è corretto.

il risultato non è corretto il limite fa $1$ e non $2$

_nicola de rosa
"richard84":
quello che va a $-oo$ son tentato di dire che va a 2 di nuovo..

come già detto per $x->+infty$ il limite fa $1$ e non $2$ e per $x->-infty$ il limite fa $-1$. sapresti spiegarlo?

rico
e come mai?bello fireball, pero mi sembra complicato!!ormai devo sbagliare pure quello!

fireball1
Questo limite è stato messo nella seconda
prova in itinere di Analisi Matematica I/1 della
mia professoressa, nell'AA 2002/2003...
Se sai usare bene gli sviluppi
di Mac-Laurin lo fai tranquillamente.

rico
ma io lo riscreverei cosi:
$lim_(x->0^+)e^(1/(e^(x^2)cosx^2+x^6/(logx)-1-x^2)log(x(sinx^5+1/x))$
poi gli sviluppi di taylor dovrei applicarli all ultimo logaritmo e a $lim_(x->0^+)x^6/(logx)-1$??

fireball1
E intanto fai benissimo a riscriverlo così...
Adesso devi lavorare di MacLaurin...

rico
un piccolo aiuto ti chiedo pero!io mac laurin nn l ho quasi mai visto...ti chiedo logx come lo approssimo?f(0) nn esite,passo a $f'(0)$?

fireball1
NON puoi approssimare $logx$ per $x->0^+$ !
Osserva però che $x^6/logx = o(x^6)$ per $x->0^+$,
infatti $(x^6/logx)/(x^6)=1/logx->0$ per $x->0^+$.
E questo è fatto. Adesso sviluppa $e^(x^2)cos(x^2)
facendo in modo di farti venire un polinomio di grado
6 sia al numeratore che al denominatore dell'esponente...

rico
no scusa nn ho capito $x^6/(logx)$ scusa logx nn e infinitesimo di ordine superiore a $x^6$?

Giova411
"richard84":
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?



Raga, scusate, ho provato ora a farlo e mi viene 1.
E' giusto?

_nicola de rosa
"Giova411":
[quote="richard84"]ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?



Raga, scusate, ho provato ora a farlo e mi viene 1.
E' giusto?[/quote]
per $x->+infty$ viene $1$, per $x->-infty$ viene $-1$

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