Limite

rico
ciao, devo calcolare il seguente limite:
$lim_(x->oo)sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x)$
=$lim_(x->oo)((sqrt(4x^2+1)-2sqrt(x^2-x))(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)))/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$=
$lim_(x->oo)(4x+1)/(sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x))$ mi sbaglio fin qui?

Risposte
rico
viene 1 ma come mai nica?
lo sviluppo di $e^(x^2)$ e giusto nel modo seguente?
$1+x^3e^(x^2)+2/3x^5e^(x^2)$??

Giova411
Scusa nica, ero disconnesso e non ho visto che avevi già postato tu prima di me...

Ciao ciao scusa

rico
niente nica ho capito, sto sviluppo e giusto??

Giova411
Per x-> - infinito viene meno 1? E perché?

_nicola de rosa
"richard84":
viene 1 ma come mai nica?
lo sviluppo di $e^(x^2)$ e giusto nel modo seguente?
$1+x^3e^(x^2)+2/3x^5e^(x^2)$??

lo sviluppo di $e^(x^2)=1+(x^2)+(x^2)^2/2+(x^2)^3/6+o(x^7)$

_nicola de rosa
"Giova411":
Per x-> - infinito viene meno 1? E perché?

allora $sqrt(4x^2+1)+2sqrt(x^2-x)=sqrt(4x^2)*sqrt(1+1/(4x^2))+2*sqrt(x^2)*sqrt(1-1/x)=2|x|*sqrt(1+1/(4x^2))+2*|x|*sqrt(1-1/x)$
Ora ricordando che $|x|={(x,,x>0),(-x,,x<0):}$, allora per $x->+infty,|x|=x$ e per $x->-infty,|x|=-x$

rico
come mai e cosi?
allora f(x) calcolata in 0 e 1 poi non bisogna calcolare la derivata prima in 0?$1/(n!)f'(0)(x-x0)^n=1/(2!)2xe^(x^2)(x-0)^2$??

_nicola de rosa
"richard84":
come mai e cosi?
allora f(x) calcolata in 0 e 1 poi non bisogna calcolare la derivata prima in 0?$1/(n!)f'(0)(x-x0)^n=1/(2!)2xe^(x^2)(x-0)^2$??

$f(x)=e^(x^2),f'(x)=2x*e^(x^2),f'(0)=0$
$f''(x)=4x^2*e^(x^2)+2*e^(x^2),f''(0)=2$ e così via

rico
gia vero che scemo

Giova411
Ma quindi col +inf mi ritrovo (4x+1)/4x che ha limite 1.
Col -inf mi ritrovo (4x+1)/(-4x) che ha limite -1?

Giusto o sbaglio ancora?

_nicola de rosa
"Giova411":
Ma quindi col +inf mi ritrovo (4x+1)/4x che ha limite 1.
Col -inf mi ritrovo (4x+1)/(-4x) che ha limite -1?

Giusto o sbaglio ancora?

giusto ora

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