Limite...

[dave031]

ho un problemino co sto semplice limite:

$lim x arctg (4/(x+1))$
$x->+∞$

col metodo di sotituzione di variabile pongo $y=arctg(4/(x+1))$ cosicchè il $lim_(x->+∞) arctg (4/(x+1))=0$ e dunque,dato inoltre che $x=4(cos y/sin y)-1$, allora il limite iniziale lo posso scrivere come:

$lim (4cos y/sin y-1)y$
$y->0$

soltanto che da qui non so più che fare ma so che il risultato è 4...

[_nicola de rosa]

"dave03":ho un problemino co sto semplice limite:

$lim x arctg (4/(x+1))$
$x->+∞$

col metodo di sotituzione di variabile pongo $y=arctg(4/(x+1))$ cosicchè il $lim_(x->+∞) arctg (4/(x+1))=0$ e dunque,dato inoltre che $x=4(cos y/sin y)-1$, allora il limite iniziale lo posso scrivere come:

$lim (4cos y/sin y-1)y$
$y->0$

soltanto che da qui non so più che fare ma so che il risultato è 4...

Ok sei quasi arrivato
$lim_(y->0) (4cos y/sin y-1)y=lim_(y->0)4*cosy*(y/(siny))-lim_(y->0)y=lim_(y->0)4*cosy*((siny)/y)^-1-lim_(y->0)y=4$ poichè $lim_(y->0)(siny)/y=1$

[dave031]

noooooooooooo non è possibile che non sia riuscito a vedere na cosa simile....era così evidente e mi sono incastrato...bah

grazie 1000 della risposta rapida ed esauriente...siente sempre molto disponibili
grazie veramente!

[Paolo902]

Buonasera.. io ci metto un po' ad arrivare ai risultati.. sono un po' più lento...
cmq io ci sono arrivato mediante de l'hopital:

$lim_(y->0) (4cos y/sin y-1)y=lim_(y->0)(4*y*(cosy-siny))/(siny)$

Quindi dal momento che ottengo una forma indeterminata applico de l'hopital e ottengo

$lim_(y->0) (4*(1-y)*cos y - 4*(y+1)*siny)/(cosy)$

da cui, per semplice sostituzione y=0 ottengo 4.

E' giusto oppure il risultato mi viene per puro caso e ne ho combinata un'altra delle mie? scusami per il ritardo con cui ti rispondo.... ciao ciao Pol

[TomSawyer1]

"Paolo90":$lim_(y->0) (4cos y/sin y-1)y=lim_(y->0)(4*y*(cosy-siny))/(siny)$

Chiaramente falsa.

[Paolo902]

Non capisco

[Paolo902]

"Crook":[quote="Paolo90"]$lim_(y->0) (4cos y/sin y-1)y=lim_(y->0)(4*y*(cosy-siny))/(siny)$

Chiaramente falsa.[/quote]

Scusami Crook, ma perchè? Non capisco, forse è un errore idiota, ma non capisco... Grazie Paolo

[Paolo902]

Capito... scusa, problema risolto.... stupidissimo errore con le frazioni algebriche... ma dove ho la testa?! scusa ancora... ciao ciao paolo

[Sk_Anonymous]

$L=lim_(x->+oo)(arctg(4/(x+1)))/(4/(x+1))*lim_(x->+oo)(4x)/(x+1)=1*4=4
karl