Limite

[daniele_cmp]

Ho un problema con questo limite:
$\lim_{x\rightarrow0}(1+\sinx)^{\cscx}$
A parte il fatto che per $x\rightarrow0, \sinx\rightarrowx$ poi non mi viene in mente altro. Ho visto che poco sotto è stata postata più o meno una cosa simile ma non ho capito il procedimento adottato una volta arrivati ad avere l'esponenziale.

Grazie

[Nidhogg]

$lim_{x to 0}(1+sinx)^(cscx)=lim_{x to 0}(1+sinx)^(1/(sinx))$ Sostituendo $t=sinx$ si ottiene $lim_{t to 0}(1+t)^(1/t)$ che si può scrivere come
$lim_{t to 0}e^(ln(t + 1)/t)=e^1=e$

Quindi: $lim_{x to 0}(1+sinx)^(cscx)=e$

NB: $(1+t)^(1/t)$ è nella forma $z^w$, che si può scrivere come $z^w=e^(w*ln(z))$.

[daniele_cmp]

Ok, ora ho capito. Il fatto è che spesso non riesco a vedere queste sostituzioni che invece sono indispensabili per non rimanere bloccati.

Grazie ancora