Limite

[herrdoktor]

Ciao a tutti sono nuovo, questo è il mio primo post!
So già che "usufuirò" un sacco di questo forum!
Spero che possiate aiutarmi con questo limite

Allora:

Lim x^3 + x^3x
x-> + ∞ 3^x + cos(2^x)

l'apice stà per elevamento a potenza. quindi x^3x = x alla 3x ecc.
Spero si capisca


Grazie

[Nidhogg]

Semplicemente: $(1*1/2+1)/(1/2)=3$

[herrdoktor]

Ah giusto! Altro limite notevole: $lim_(x->0)( senx)/x = 1$
Non me ne sono accorto perchè era $(sen^2x)/x^2$
Grazie a tutti!

Mi state aiutando un tot

[Nidhogg]

Esattamente. E' il quadrato di un limite notevole.

[herrdoktor]

Se ho:
$lim_(x->0)(1/x)^tanx$ L'es chiede di usare i lim notevoli. Quindi mi verrebbe in mente di usare:
$lim_(x->0)((1+x)^(1/x))=e$ oppure $lim_(x->0)(tanx/x)=1$Ma come fare?

Thanks

[Nidhogg]

[herrdoktor]

Grazie leonardo.

Se ho: $lim_(x->+oo)((2x)^x+e^x)/(x^x+arctg(5^x))$ Abbiamo una FI di tipo $(+oo)/(+oo)$. Raccogliendo gli elmenti di ordine superiore ho che $((2x)^x(1+e^x/((2x)^x)))/(x^x(1+(arctg5^x)/x^x))$
Semplificando $x^x$ al num e al den ho $(2^x(1+(e^x/(2x^x))))/(1+(arctg5^x)/x^x)$
Adesso ho un problema.
Il denominatore tende a 1, perchè arctg.../x^x tende a 0.
Poi il numeratore: $2^x$ tende a $+oo$, però a cosa tende $e^x/(2x)^x$? Se lo scrivo come $(e/(2x))^x$ Si avrebbe una FI del tipo $0^+oo$ (zero alla + infinito).

Che fare?

Grazie

[Nidhogg]

$lim_(x->+oo) (e^x)/((2x)^x)=0$ perchè $(e^x)/((2x)^x)$ si può scrivere come $e^(-x*ln(2x)+x)=e^(-x*(ln(2)+ln(x)-1))=e^(-oo*oo)=e^(-oo)=0$

[herrdoktor]

ma che formula hai usato?

[cavallipurosangue]

Ha semplicemante usato la proprietà che dice: $a^b=e^{b*\lna}$. Quindi essendo $1/{(2x)^x}=2x^{-x}$, si può quindi scrivere come: $e^{-x*\ln(2x)}$. Applicando quindi le proprietà delle potenze si arriva alla conclusione di ermanno: $e^{-x(\ln2+\lnx-1)}$.

[ellessedi1]

Salve, innanzitutto volevo ringraziarvi per il contributo ke ci fornite attraverso questo forum.
Avevo intenzione di chiedervi una delucidazione su di un limite.
Considerando il limite di una somma di funzioni per x--> x0, se uno di questi limiti non esiste (es. lim x-->0 di 1/x) quale valore assegnamo a questa funzione all'interno della somma?? 0??

vi ringrazio anticipatamente

Luca

[herrdoktor]

Ragazzi sto diventando matto coi limiti notevoli!

Potete darmi un aiutino su questo? $lim_(x->0+)(1/x)^tanx$

Grazie

[herrdoktor]

"ellessedi1":Salve, innanzitutto volevo ringraziarvi per il contributo ke ci fornite attraverso questo forum.
Avevo intenzione di chiedervi una delucidazione su di un limite.
Considerando il limite di una somma di funzioni per x--> x0, se uno di questi limiti non esiste (es. lim x-->0 di 1/x) quale valore assegnamo a questa funzione all'interno della somma?? 0??

vi ringrazio anticipatamente

Luca

Ma nel caso $lim_(x->0)1/x$ il limite esiste e vale $sgn(oo)$

[Nidhogg]

ti ho già risposto. Il limite sia da destra che da sinistra è lo stesso.

[herrdoktor]

Ehm...sorry, ho sbagliato a scrivere esercizio! Grazie per quello di prima leonardo.

L'esercizio in questione è il seguente

$lim_(x->0+)e^(1/x)*tanx$

[Nidhogg]

Un appunto al limite precedente. Il limite sia da destra che da sinistra risulta lo stesso in quanto la funzione non è definita (e quindi non è continua) in x=0.