Limite

[jack110]

ciao a tutti!
volevo sapere, come si fa a calcolare il limite per x->+00 di x^(1/x)?
a occhio direi 1, ma non ne sono sicuro...

ciao

[Sk_Anonymous]

In casi come questi la fuznione si scrive nel seguente modo...

f(x)^g(x)= e^[g(x)*ln x] [1]

Nel nostro caso il limite da calcolare è dunque quello dell'esponente...

lim x->+00 ln x/x [2]

Non è difficile dimostrare che tale limite è 0, per cui il limite cercato vale e^0=1... come giustamente da te previsto...

cordiali saluti

lupo grigio

[fireball1]

Per dimostrare che il limite per x->+inf di (ln x)/x è 0
si usa la regola di De L'Hopital, oppure si fa in un altro
modo che però ora non ricordo.

[Sk_Anonymous]

E' praticamente basato sulla definizione di logaritmo. E' infatti il primo limite fondamentale che uno trova dopo che definisce il logaritmo.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[jack110]

mi è chiaro al 99,9%...solo un particolare:
lupo grigio ha scritto f(x)^(g(x))=e^[g(x) * ln(x)]; ha scritto come argomento del logaritmo x, perchè f(x)=x, o altro?
grazie mille!

ciao

[fireball1]

In effetti lupo grigio doveva scrivere:
f(x)^g(x) = e^(g(x)*ln f(x))
E' questa la regola generale.
Poiché in questo caso è f(x) = x allora...

[jack110]

ok, grazie ancora [:)][:)]!!!

ciao

[Sk_Anonymous]

Quello che dice fireball è vero e mi scuso con voi tutti... avevo in testa una cosa e sulla tastiera è uscita un'altra cosa...

cordiali saluti e ancora scusa!...

lupo grigio

[jack110]

@ lupo grigio

ma figurati! [:)][:)]