Limite

[gicif]

Ciao a tutti,
chiedo gentilmente uno spunto per risolvere il seguente limite
per x->0:

(e-(1+x)^(1/x))/x

grazie 1000!
Giuseppe

[Nidhogg]

Se applichi lo sviluppo in serie di Taylor al primo ordine lo risolvi subito. (1+x)^(1/x)->e-(ex)/2; x->x.

[gicif]

Ti ringrazio molto per il suggerimento, Leonardo.
Desidero a questo punto chiederti alcuni chiarimenti:
- cosa sviluppi in serie? la parte (1+x)^(1/x) ?
- cosa intendi con la scrittura x->x ?
- in generale, utilizando gli sviluppi in serie a questo scopo, come determino a quale ordine fermarmi? E' forse il grado del denominatore? Potresti spiegarmi brevemente perchè?
Ciao e grazie ancora.

[gicif]

C'è nessuno?

[gicif]

Visto che Leonardo per il momento non riesce a rispondere, magari potrebbe intervenire qualcun altro!
C'è nessuno che possa darmi una dritta?
Grazie

[Sk_Anonymous]

Si', ha sviluppato (1+x)^(1/x), e credo che con x->x intenda che lo sviluppo di x e' x stesso. Non esiste poi un modo per sapere con certezza a che ordine fermarsi, l'esperienza in questo caso e' la migliore maestra. Osservare il grado del denominatore (se esso e' un polinomio) puo' essere un suggerimento corretto.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[gicif]

Grazie 1000, Luca.

[Nidhogg]

gicif, scusami ma non ho potuto risponderti. Comunque sottoscrivo quanto detto da Luca. Per l'ordine è ovvio che l'esercizio è il migliore maestro.