LIMITE

[pavonis1]

Per dire che il limite per x che tende a infinito di logx/x è 0 si può soltanto dire che è così poichè x cresce più velocemente di logx o è possibile percorrere una via analitica più dettagliata? GRAZIE

[Camillo]

Certamente x cresce più velocemente di log x al tendere di x a +00; analiticamente lo si può dimostrare con rigore utilizzando il teorema di De L'Hopital che è applicabile nel caso di forme indeterminate del tipo 0/0 oppure 00/00( come in questo caso ).
Derivando numeratore e denominatore si ottiene: (1/x)/1 = 1/x e questo tende a 0.
Il teorema di De L'Hopital dice appunto che sotto opportune condizioni, qui verificate, il limite del rapporto è lo stesso del limite del rapporto delle derivate di numeratore e denominatore.
ciao
Camillo

[WonderP1]

Il tuo “cresce più velocemente” può essere detto con più rigore: x è di ordine di infinito maggiore di logx, come x^2 è di ordine di infinito maggiore di x.

WonderP.

[pavonis1]

Grazie della risposta, cmq avevo risolto con Hopital. A presto ciao