Limite 2

[francescodd1]

non riesco a risolvere questo limite:

$\lim_{x\to \0^-}(1-2^x)^(1/(2*sinx))

non si puo utilizzare de l' hospital

[Amath]

Ciao, hai provato con gli sviluppi di (Maclaurin)?

[francescodd1]

non si puo. in pratica posso utilizzare limiti notevoli , niente derivate

[Lorin1]

prova a pensare a quella funziona come : $f(x)^(g(x))$ e applici $e^(g(x)log(f(x))$ poi riporti il tutto nel limite e ragione solo sull'esponente della $e$ nel quale si usano due limiti fondamentali, quello $sinx/x$ e $log(1+x)/x$

provaci...

[Amath]

Scrivi tutto così:
$\e^(log(1-2x)*(1/(2sinx)))=e^((log(1-2x)/x*(x/sinx))*1/2)$

da cui...

$\lim_(x->0^(-))(e^((log(1-2x)/x*(x/sinx))*1/2))=e^(1/2)$

Se non ho commesso errori, la soluzione dovrebbe essere quella

[Lorin1]

aspetta perchè non è $(1-2x)$ ma $(1-2^x)$ che è diverso.

[Amath]

"Lorin":aspetta perchè non è $(1-2x)$ ma $(1-2^x)$ che è diverso.

Hai perfettamente ragione, scusa ... ho fatto un errore di copiatura!

[francescodd1]

avevo gia provato come dice lorin ma non ci sono riuscito

[Lorin1]

io l'ho svolto è dovrebbe venire $+00$ applicando la trasformazione citata prima da me e quei due limiti notevoli.

[Lorin1]

no è $log(1-2^x)/(-2^x) , x->0 = 1$

[francescodd1]

non penso . mi sembra che venga - infinito non 1

[Lorin1]

no il limite notevole è quello. Alla fine poi tutto il limite iniziale fa infinito. Ma quel limite fa 1, sicuro.

In quanto $log(1+x)/x =1$ quindi significa che $log(1-2^x)/(-2^x) = 1$ l'importante è che il denominatore sia uguale alla parte con l'incognita....

[francescodd1]

"Lorin":no il limite notevole è quello. Alla fine poi tutto il limite iniziale fa infinito. Ma quel limite fa 1, sicuro.

In quanto $log(1+x)/x =1$ quindi significa che $log(1-2^x)/(-2^x) = 1$ l'importante è che il denominatore sia uguale alla parte con l'incognita....

prova a sostituire 0 alla x al numeratore viene log(0) e al denominatore -1

[Lorin1]

io ragiono così $log(1+(-2^x))/(-2^x)=1$ solo che al posto della x normale hai (-2^x)

poi vedi tu....quanto deve fare alla fine?

[francescodd1]

quel limite vale quando x tende a infinito e il numeratore e denominatore vanno a infinito. comunque sostituisi alla x zero è vedi che è - infinito

[olaxgabry]

Condivido con francescodd che

$lim_{x->0}(1-2^x)/(2^x)=0/1=0$

Per il limite iniziale io lo svolgerei così. Hai che

$lim_{x->0}(1-2^x)^[1/(2senx)]=lim_{x->0}exp[ln(1-2^x)/(2senx)]$

Per risolvere il limite devi calcolare

$lim_{x->0}ln(1-2^x)/(2senx)=-infty/0=-infty$

Quindi

$lim_{x->0}(1-2^x)^[1/(2senx)]=0$

Chiaramente ho supposto il limite da sinistra.
Ciao e scusami perché all'inizio ho scritto male i passaggi (ho scordato di mettere un pò di parentesi sui limiti).

[francescodd1]

"olaxgabry":Condivido con francescodd che

$lim_{x->0}(1-2^x)/(2^x)=0/1=0$

Per il limite iniziale io lo svolgerei così. Hai che

$lim_{x->0}(1-2^x)^[1/(2senx)]=lim_{x->0}exp[ln(1-2^x)/(2senx)]$

Per risolvere il limite devi calcolare

$lim_{x->0}ln(1-2^x)/(2senx)=-infty/0=-infty$

Quindi

$lim_{x->0}(1-2^x)^[1/(2senx)]=0$

Chiaramente ho supposto il limite da sinistra.
Ciao e scusami perché all'inizio ho scritto male i passaggi (ho scordato di mettere un pò di parentesi sui limiti).

hia ragione ero cosi stanco che non mi ero accorto che era cosi semplice. grazie per l' aiuto di tutti

[marco.surfing]

io lo ho svolto e mi viene:

$\lim_{x \to \0}(1-2^x)^(1/(2sinx))$ => $\lim_{x \to \0}e^((1/2sinx)log(1-2^x))$ => $e^(\lim_{x \to \0}((1/2*1/sinx)*log(1-2^x)))$ => e elevato alla meno infinito = 0


spero di non aver fatto errori.

marco