Limite

[alelippi10]

Stavo cercando di calcolare questo limite $lim_(x->infty)((2*sqrt(x^2+x)-2x)^x)$

Ho provato a scriverlo in forma esponenziale raccogliere un due spezzare il logaritmo e razionalizzare ma non ne vengo a capo se potreste aiutarmi ve ne sarei grato il risulato dovrebbe essere : $e^(-1/4)$

[francicko]

Scusami forse mi sono spiegato male, volevo dire che nella forma iniziale si utilizza lo sviluppo $sqrt(1+1/x)=1+1/(2x)-1/(8x^2)+o(1/x^2)$,come hai fatto nel post sopra, mentre se si utilizza la forma razionalizzato si arriva al risultato del limite utilizzando lo sviluppo fino ad $o(1/x)$, cioe $sqrt(1+1/x)=1+1/(2x)+o(1/x)$, cioe si evita di coinvolgere nello sviluppo il termine di secondo grado, usando solo l'asintotico.