Limite
Quale può essere il risultato di questo limite secondo voi?
$lim_(n->infty)(1+2^n+3^n+.....+n^n)/n^n $
$lim_(n->infty)(1+2^n+3^n+.....+n^n)/n^n $
Risposte
Secondo te? Mostra cosa pensi di fare tu prima. Abbozza un'idea, almeno.
PS: non è per essere cattivo, eh...
PS: non è per essere cattivo, eh...
$=lim_(n->infty )(1/n )^n+(2/n )^n+(3/n )^n+......+((n-3)/n)^n+((n-2)/n)^n+((n-1)/n)^n+1$
$=lim_(n->infty)(1+((1-1/n)^n+(1-2/n)^n+(1-3/n)^n+......+(3/n)^n+(2/n)^n+(1/n)^n $
Messo in questa forma e passando al limite per ogni singolo addendo, sembrerebbe intuitivamente conformarsi come $1+e^(-1)+e^(-2)+e^(-3)+.......+e^(-n) $,
Cioè una serie geometrica il cui valore è dato da $(1-(1/e^n))/(1-1/e) $ ed all'infinito essendo $1/e^n->0$, si otterrebbe $1/(1-1/e ) $?
Ma come descrivere in modo corretto i vari passaggi al limite?
$=lim_(n->infty)(1+((1-1/n)^n+(1-2/n)^n+(1-3/n)^n+......+(3/n)^n+(2/n)^n+(1/n)^n $
Messo in questa forma e passando al limite per ogni singolo addendo, sembrerebbe intuitivamente conformarsi come $1+e^(-1)+e^(-2)+e^(-3)+.......+e^(-n) $,
Cioè una serie geometrica il cui valore è dato da $(1-(1/e^n))/(1-1/e) $ ed all'infinito essendo $1/e^n->0$, si otterrebbe $1/(1-1/e ) $?
Ma come descrivere in modo corretto i vari passaggi al limite?
"anto_zoolander":
click!
Certo che ce ne vuole a mettere $\sqrt{n}$ sopra il simbolo di sommatoria. Poi magari se $n$ non è quadrato perfetto come la mettiamo? Oppure tanto $n$ all fine va all'infinito e chi se ne infischia?
francicko, la tua idea va bene e se noti bene c'anche al link che ti ha messo anto_zoolander.
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