Limite

[Claudia141]

Ciao, mi potreste indicare la strada per risolvere questo limite:
$lim_(x->-1)([(root(3)x)+1]/(x+1))$

[Magma1]

Che tentativo hai fatto?

[Claudia141]

Allora sostituendo -1 alla x mi escè 0/0 quindi una forma indeterminata provando con de l'hopital mi escè -1/3 però nelle soluzioni porta che dovrebbe uscire $infty$

[Ziben]

secondo me ha ragione l'hopital anche se verrebbe $1/3$ e non $-1/3$ (infatti la derivata del numeratore è $1/3*1/(root(3)(x^2)$). Del resto si ha che:

$root(3)(x) +1 = (x+1)/(root(3)(x^2)-root(3)(x)+1)$

e si ha che:

$lim_(x->-1) (root(3)(x) +1)/(x+1) = lim_(x->-1)(x+1)/((root(3)(x^2)-root(3)(x)+1)(x+1)) = lim_(x->-1)1/(root(3)(x^2)-root(3)(x)+1) = 1/3$

[Claudia141]

Sisi $1/3$ ... è stato un errore di battitura. .. graziee