Limite

[christian951]

ragazzi mi aiutate a capire perchè questo limite $ lim x->0 (1/x^2-1/tan^2(x)) $ fa 2/3 ? dovrei risolverlo con taylor ma non mi esce questo risultato.E anche se divido e moltiplico per x^2 la tangente mi viene 0 e non 2/3....

[quantunquemente]

allora,l'argomento del limite si può scrivere
$(tan^2x-x^2)/(x^2tan^2x)$
il denominatore è asintotico a $x^4$
$tanx=x+x^3/3+o(x^3)$
quindi,$tan^2x=[x+x^3/3+o(x^3)]^2$
etc.....

[christian951]

"quantunquemente":allora,l'argomento del limite si può scrivere
$(tan^2x-x^2)/(x^2tan^2x)$
il denominatore è asintotico a $x^4$
$tanx=x+x^3/3+o(x^3)$
quindi,$tan^2x=[x+x^3/3+o(x^3)]^2$
etc.....

cosa vuol dire asintotico a x^4 ?

[quantunquemente]

detta in soldoni,cioè in maniera funzionale all'esercizio ma non rigorosa (per la definizione di funzioni asintotiche puoi documentarti da te),vuol dire che al tendere di $x$ a $0$ è come se al denominatore avessi $x^4$

[christian951]

ok grazie mille