Limite

[L.Melcarne]

Mi è stato assegnato il seguente limite, da risolvere con i limiti notevoli:
$\Lim_{x \to \+infty} (x5^x)/(x+6^x) $

WolframAlpha mi da 0, con i limiti notevoli non riesco a risolverlo. Ho provato allora con Taylor, mi esce questo risultato tramite questi passaggi (che ritengo ampiamente corretti):

Tramite Taylor (I°Ordine) si ha:
$\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5)/(1+x(1+ln6)) = \Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+ (x+x^2ln5)/(x(1+ln6))) =$
$=\Lim_{x \to \+infty} (x+x^2ln5+(x(1+xln5))/(x(1+ln6))) $

Quindi adesso abbiamo, banalmente:
$= +infty+infty+infty= +infty$

Quindi, tende a $ +infty$. Sbaglio qualcosa? o sbaglia WolframAlpha??? E altra domanda, si può risolvere con i limiti notevoli?

[Bremen000]

A me non sembrano "ampiamente corretti". Si vede senza scomodare Taylor che il numeratore va all'infinito più lentamente del denominatore ($6^x$ "vince" su $5^x$) e quindi il limite fa 0.

Hai sviluppato con centro nello $0$ ma $x$ è all'infinito!!

[L.Melcarne]

"Bremen000":A me non sembrano "ampiamente corretti". Si vede senza scomodare Taylor che il numeratore va all'infinito più lentamente del denominatore ($6^x$ "vince" su $5^x$) e quindi il limite fa 0.

Hai sviluppato con centro nello $0$ ma $x$ è all'infinito!!

Infatti, è quello che ho pensato dapprima. Però poi a risolverla mi escono forme indeterminate.

P.S.
Scusate per Taylor, le ho prese di botto mentre ero nel pullman

[Oleksandr1]

Un procedimento, senza usare Taylor potrebbe essere questo, però il risultato cambia:
$\lim_{x \to \infty} ((x5^x)/(x+6^x)) $ =
$\lim_{x \to \infty} ((x5^x)/6^x)$=
$\lim_{x \to \infty} x(5/6)^x$=
$\lim_{x \to \infty} e^(ln(x(5/6)^x))$=
$\lim_{x \to \infty} e^(ln(x)+ln(5/6)^x)$=
$\lim_{x \to \infty} e^(ln(x)+x ln(5/6))$=
$\lim_{x \to \infty} e^(x ln(5/6))$=
$\lim_{x \to \infty} e^(infty (-k))$=
$\lim_{x \to \infty} e^-infty$=
$\lim_{x \to \infty} 1/(e^infty)$=
$\lim_{x \to \infty} 1/infty $=0