Limite

[zerbo1000]

$Lim_(x->0)((Sin sqrt(1+x^2))-1)/x$

ragazzi ho dei problemi con questo limite avete illuminazioni voi??

thankss

[Werner1]

$-\infty$ ?
cioè per come è scritto quando $x$ tende a 0 ha
$$\lim_{x \rightarrow 0} \left( \sin(\sqrt{1+x^2})\right)-\frac{1}{x}=\sin(1)-\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}=-\infty$$

[zerbo1000]

lo modificato avevo scritto male

cmq sono arrivato qui spero che sia giusto fin ora

$(log(sin(sqrt(1+x^2)))/log(sin(sqrt(1+x^2))))((e^(log(sin(sqrt(1+x^2))))-1)/(Log(sen(sqrt(1+x^2))))) $

cosi il secondo termine e un limite notevole

anche se ho i miei dubbi che sia giusto il mio procedimento

[Werner1]

ancora una volta il risultato va a infinito perche hai sempre $\lim \frac{\sin(1)-1}{x}=\infty$, penso che tu intendessi
$$\lim \frac{\sin(\sqrt{1+x^2}-1)}{x}$$
qui si fa facilmente con i limiti notevoli
$$\lim \frac{\sin(\sqrt{1+x^2}-1)}{x}=\lim \frac{\sin(\frac{1}{2}x^2)}{x}=\lim \frac{\frac{1}{2} x^2}{x}=0$$

[zerbo1000]

no ora ho corretto l'uno e fuori parentesi

[Lo_zio_Tom]

"zerbo1000":no ora ho corretto l'uno e fuori parentesi

Ottimo! Allora non è indeterminato e non devi fare nulla

[Werner1]

Non capisco cosa sia stato fatto. Come sono usciti i logaritmi?