Limite!!!

[roberto.biccario]

Chiedo aiuto ancora una volta per un altro limite (il risultato è 0 secondo walframalpha)

$lim_(x->+infty) sqrt(x^5-4x^2+3) log(1+e^(-x)(x^2+3x))$

raccogliendo $x^5$ sotto radice e $x^2$ all'interno del logaritmo, e facendo tendere a $0$ il tutto, ho ottenuto questo limite:

$lim_(x->+infty)x^2sqrt(x) log(1+x^2e^-x)$

(verificando su walframalpha il risutlato è ancora 0 quindi credo che i passaggi siano giusti..)

ora però non so come procedere..

[poll89]

l'argomento del logaritmo è (1+ infinitesimo), quindi applichi il limite notevole $log(1+f(x)) ~ f(x) text( per ) f(x)->0$

[roberto.biccario]

ma $x^2 e^-x $ non è una forma indeterminata? come si fa a dire che va a $0$?

[francicko]

Sì, perché qualsiasi esponenziale $a^x $, con $a>1$, va ad infinito più velocemente di qualsiasi potenza di $x $, nel nostro caso avendosi l'esponenziale a denominatore, il limite va a $0$.

[roberto.biccario]

"francicko":Sì, perché qualsiasi esponenziale $a^x $, con $a>1$, va ad infinito più velocemente di qualsiasi potenza di $x $, nel nostro caso avendosi l'esponenziale a denominatore, il limite va a $0$.

ok quindi bastava scriverlo così: $x^2/e^x $ per notarlo subito giusto?

[francicko]

Sì esatto!
Ed avendosi $log (1+x^2/e^x)~x^2/e^x $ sostituendo il limite diventa $lim_(x->infty)(x^4root (2)(x))/e^x=0$