Limite

87Fra87
x tende a zero meno

$ lim_(x -> 0-)((e^(2/x))/x^2) $

Non riesco a risolverlo mi esce zero su zero

Risposte
Frink1
"Esce" $ 0/0 $ perchè è una forma indeterminata. Puoi scegliere, o derivi e usi De L'Hopital, o sviluppi con McLaurin

87Fra87
McLaurin non lo abbiamo mai fatto con De Hopital mi sa che non funziona continua ad uscire sempre $0/0$

Frink1
Impossibile, se derivi due volte sotto la $ x $ scompare... ;)

Posta il tuo tentativo, se non viene vediamo dov'è l'errore!

grimx
@Frink
quel limite si può fare anche con gli ordini di infiniti senza tirare in ballo De Hopital, o sbaglio?

Frink1
Credo proprio tu abbia ragione @grimx! Personalmente non amo molto gli ordini (forse perchè non li so usare bene ;)) ma certo, se li sai usare sono un ottimo metodo! Se hai voglia potresti postare la soluzione con gli ordini di infinito...

87Fra87
Sinceramente non ho capito.........

Frink1
Come fai a dire che non funziona de lhopital? Fai una prova e vedrai che viene alla seconda derivazione ;)

87Fra87
ciao applicando due volte De Hopital mi esce:

$ (2e^(2/x)) /(3x^4) $

che fa ancora zero su zero.
Come si risolve questo limite? :(

Edit risolto finalmente :)

Frink1
O_O

Spero che l'edit "risolto" sia perchè hai capito come si deriva... se derivi il denominatore lo derivi come fosse funzione a sè stante eh!

87Fra87
Se usi De Hopital ripeto che non esce sono sicurissimo di questo infatti usando De Hopital due volte esce come ho già scritto nel post precedente........comunque ho trovato un "trucchetto" per risolvere il limite :D.......

Frink1
Se non esce è perchè non sai usare De L'Hopital. Ripeto: tu al denominatore hai ottenuto $ x^4 $ da un $ x^2 $, ti pare normale? Lo sarebbe se derivassi un $ x^-2 $, allora otterresti $ x^-4 $, ma con De L'hopital consideri il denominatore come funzione a sè stante, non certo come $ 1/x $!

In ogni caso se hai voglia posta la soluzione o trucchetto che dir si voglia per i posteri ;)

87Fra87
Ciao allora posto prima i passaggi di De Hopital poi posto il trucchetto che ho usato:

De Hopital:
$ ((e^(2/x)*-2/x^2)/(2x)) = ((-2e^(2/x))/(x^2))*(1/(2x))= ((-e^(2/x))/x^3) $
Questo è usando una volta de Hopital se poi usi ancora De Hopital esce ancora una forma indeterminata. Forse tu non fai la derivata della "parte più esterna della e" cioè tu non fai la derivata di $2/x$. Se non ti fidi fai le derivate separate con wolframalpa e vedrai che ho ragione.

Per quanto concerne il trucchetto usato io ho proceduto così:
$ 2/x = t rArrx = 2/t rArrx^2=4/t^2 $
allora:
$ lim_(t -> -oo)((t^2)/(e^(-t)))*(1/4)=0 $
Quest'ultimo limite lo puoi risolvere o con de Hopital oppure applicando direttamente la gerarchia degli infiniti.

Spero di essere stato di aiuto.

87Fra87
:D Facciamo così dato che non mi credi vai su wolframalpha e scrivi: derivate (e^(2/x)) e fammi sapere.......mi sa che a te serve una bella ripetizione sulle derivate :D poi da quello che ti esce dividilo per $2x$ ...De Hopital dice Derivata del numeratore diviso derivata del denominatore quindi se continui a non credermi fai la prova del nove con wolframalpha cioè fai solo la derivata del numeratore.......

Edit hai cancellato il messaggio ti sei accorto che sbagliavi?.......

Brancaleone1
Hopital è qui inutile, dato che al numeratore la forma $e^(2/x)$ non scompare mai, mentre al denominatore la $x$ aumenta di volta in volta il suo grado.

McLaurin non si può usare: $e^(2/x)$ non è definito in $x_0=0$...

La strada più rapida è passare direttamente alla gerarchia degli infiniti/infinitesimi: $e^(2/x)$ tende a $0$ più rapidamente di $x^2$, quindi il risultato è giustamente $0$.

Ps: ad ogni modo non mi affiderei tanto a WA: spesso prende delle cantonate... :)

grimx
Hopital è qui inutile....La strada più rapida è passare direttamente alla gerarchia degli infiniti/infinitesimi

E' quello che dicevo io, non è molto utile Hopital :-)

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