Limite
x tende a zero meno
$ lim_(x -> 0-)((e^(2/x))/x^2) $
Non riesco a risolverlo mi esce zero su zero
$ lim_(x -> 0-)((e^(2/x))/x^2) $
Non riesco a risolverlo mi esce zero su zero
Risposte
"Esce" $ 0/0 $ perchè è una forma indeterminata. Puoi scegliere, o derivi e usi De L'Hopital, o sviluppi con McLaurin
McLaurin non lo abbiamo mai fatto con De Hopital mi sa che non funziona continua ad uscire sempre $0/0$
Impossibile, se derivi due volte sotto la $ x $ scompare... 
Posta il tuo tentativo, se non viene vediamo dov'è l'errore!
Posta il tuo tentativo, se non viene vediamo dov'è l'errore!
@Frink
quel limite si può fare anche con gli ordini di infiniti senza tirare in ballo De Hopital, o sbaglio?
quel limite si può fare anche con gli ordini di infiniti senza tirare in ballo De Hopital, o sbaglio?
Credo proprio tu abbia ragione @grimx! Personalmente non amo molto gli ordini (forse perchè non li so usare bene ) ma certo, se li sai usare sono un ottimo metodo! Se hai voglia potresti postare la soluzione con gli ordini di infinito...
) ma certo, se li sai usare sono un ottimo metodo! Se hai voglia potresti postare la soluzione con gli ordini di infinito...
Sinceramente non ho capito.........
Come fai a dire che non funziona de lhopital? Fai una prova e vedrai che viene alla seconda derivazione
ciao applicando due volte De Hopital mi esce:
$ (2e^(2/x)) /(3x^4) $
che fa ancora zero su zero.
Come si risolve questo limite?
Edit risolto finalmente
$ (2e^(2/x)) /(3x^4) $
che fa ancora zero su zero.
Come si risolve questo limite?
Edit risolto finalmente
O_O
Spero che l'edit "risolto" sia perchè hai capito come si deriva... se derivi il denominatore lo derivi come fosse funzione a sè stante eh!
Spero che l'edit "risolto" sia perchè hai capito come si deriva... se derivi il denominatore lo derivi come fosse funzione a sè stante eh!
Se usi De Hopital ripeto che non esce sono sicurissimo di questo infatti usando De Hopital due volte esce come ho già scritto nel post precedente........comunque ho trovato un "trucchetto" per risolvere il limite 
.......
.......
Se non esce è perchè non sai usare De L'Hopital. Ripeto: tu al denominatore hai ottenuto $ x^4 $ da un $ x^2 $, ti pare normale? Lo sarebbe se derivassi un $ x^-2 $, allora otterresti $ x^-4 $, ma con De L'hopital consideri il denominatore come funzione a sè stante, non certo come $ 1/x $!
In ogni caso se hai voglia posta la soluzione o trucchetto che dir si voglia per i posteri
In ogni caso se hai voglia posta la soluzione o trucchetto che dir si voglia per i posteri
Ciao allora posto prima i passaggi di De Hopital poi posto il trucchetto che ho usato:
De Hopital:
$ ((e^(2/x)*-2/x^2)/(2x)) = ((-2e^(2/x))/(x^2))*(1/(2x))= ((-e^(2/x))/x^3) $
Questo è usando una volta de Hopital se poi usi ancora De Hopital esce ancora una forma indeterminata. Forse tu non fai la derivata della "parte più esterna della e" cioè tu non fai la derivata di $2/x$. Se non ti fidi fai le derivate separate con wolframalpa e vedrai che ho ragione.
Per quanto concerne il trucchetto usato io ho proceduto così:
$ 2/x = t rArrx = 2/t rArrx^2=4/t^2 $
allora:
$ lim_(t -> -oo)((t^2)/(e^(-t)))*(1/4)=0 $
Quest'ultimo limite lo puoi risolvere o con de Hopital oppure applicando direttamente la gerarchia degli infiniti.
Spero di essere stato di aiuto.
De Hopital:
$ ((e^(2/x)*-2/x^2)/(2x)) = ((-2e^(2/x))/(x^2))*(1/(2x))= ((-e^(2/x))/x^3) $
Questo è usando una volta de Hopital se poi usi ancora De Hopital esce ancora una forma indeterminata. Forse tu non fai la derivata della "parte più esterna della e" cioè tu non fai la derivata di $2/x$. Se non ti fidi fai le derivate separate con wolframalpa e vedrai che ho ragione.
Per quanto concerne il trucchetto usato io ho proceduto così:
$ 2/x = t rArrx = 2/t rArrx^2=4/t^2 $
allora:
$ lim_(t -> -oo)((t^2)/(e^(-t)))*(1/4)=0 $
Quest'ultimo limite lo puoi risolvere o con de Hopital oppure applicando direttamente la gerarchia degli infiniti.
Spero di essere stato di aiuto.
Facciamo così dato che non mi credi vai su wolframalpha e scrivi: derivate (e^(2/x)) e fammi sapere.......mi sa che a te serve una bella ripetizione sulle derivate poi da quello che ti esce dividilo per $2x$ ...De Hopital dice Derivata del numeratore diviso derivata del denominatore quindi se continui a non credermi fai la prova del nove con wolframalpha cioè fai solo la derivata del numeratore.......Edit hai cancellato il messaggio ti sei accorto che sbagliavi?.......
Hopital è qui inutile, dato che al numeratore la forma $e^(2/x)$ non scompare mai, mentre al denominatore la $x$ aumenta di volta in volta il suo grado.
McLaurin non si può usare: $e^(2/x)$ non è definito in $x_0=0$...
La strada più rapida è passare direttamente alla gerarchia degli infiniti/infinitesimi: $e^(2/x)$ tende a $0$ più rapidamente di $x^2$, quindi il risultato è giustamente $0$.
Ps: ad ogni modo non mi affiderei tanto a WA: spesso prende delle cantonate...
McLaurin non si può usare: $e^(2/x)$ non è definito in $x_0=0$...
La strada più rapida è passare direttamente alla gerarchia degli infiniti/infinitesimi: $e^(2/x)$ tende a $0$ più rapidamente di $x^2$, quindi il risultato è giustamente $0$.
Ps: ad ogni modo non mi affiderei tanto a WA: spesso prende delle cantonate...
Hopital è qui inutile....La strada più rapida è passare direttamente alla gerarchia degli infiniti/infinitesimi
E' quello che dicevo io, non è molto utile Hopital
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