Limite
$ lim_(n->+oo)(n+1)^2/(2^n+1) $
Al denominatore non è 2 alla n ma è 2 alla 2n.
Non riesco a risolverlo... Chi può aiutarmi??
Al denominatore non è 2 alla n ma è 2 alla 2n.
Non riesco a risolverlo... Chi può aiutarmi??
Risposte
DOve trovi difficoltà?
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{2n}+1}\]
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{2n}+1}\]
Al numeratore raccolgo n, ma al denominatore non so che raccogliere... E se raccogliessi il 2 alla 2n poi non posso semplificare la n
vabbè ma a numeratore hai che l'infinito dominante è $n^2$ mentre a denominatore l'infinito dominate è $2^{2n},$ per cui si tratta di capire come si comporta il limite
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{2n}+1}\sim \lim_{n\to+\infty}\frac{n^2}{2^{2n} }\]
\[\lim_{n\to+\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{2n}+1}\sim \lim_{n\to+\infty}\frac{n^2}{2^{2n} }\]
Non devo fare quello, con delle modifiche devo portarlo ad un risultato determinabile... Come risultato esce 0... Si può trasformare il denominatore in 4n??
"Binnu":
Non devo fare quello, con delle modifiche devo portarlo ad un risultato determinabile... Come risultato esce 0... Si può trasformare il denominatore in 4n??
guarda la gerarchia degli infiniti!..
sotto (a denominatore) hai un'esponenziale..mentre a numeratore hai una parabola..
l'esponenziale batte la parabola.. e quindi il tuo limite utilizzando il criterio asintotico.. esce $0$ per $n\to +\infty$
"Binnu":
Non devo fare quello, con delle modifiche devo portarlo ad un risultato determinabile...
e abbiamo fatto quel passaggio per cercare un risultato non detrminabile?
ma cosa vuol dire?
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