Limite

[bblack25]

Buon pomeriggio a tutti,avrei bisogno di un aiuto con questo limite:

$lim_(x->pi) ((1+cosx)(4x-3pi))/((x-pi)^2cos^2(2x))$

Avevo pensato di soffermarmi sul rapporto $((1+cosx)/(z-pi))$ che è la parte da "sbloccare" e di considerare gli sviluppi di Taylor e quindi considerare il prodotto dei limiti:

$lim_(x->pi) (1+cosx)/(x-pi)^2 * lim_(z->pi) (4x-3pi)/(cos^2(2x))$

In questo modo il primo rapporto lo risolverei con gli sviluppi mentre il secondo non è una forma indeterminata.
Voi come lo risolvereste in maniera più immediata??Grazie!!

[Noisemaker]

ponendo $x-\pi=t$ e ricordando che $\cos(x+\pi)=-\cos x$
ottieni
\[\lim_{t\to0} \frac{1-\cos t}{t^2}\cdot\frac{4t+\pi}{\cos^22t}\]

[bblack25]

Ok grazie, ma in questo modo il risultato è $-pi/2$, giusto?Ma da quello che dice w.a. mi dovrebbe venire $pi/2$...

[bblack25]

Ah al numeratore il secondo pezzo è $4t+pi$ e quindi mi trovo $pi/2$.Grazie dell'aiuto