Limite

[nikel93]

$ lim_(x -> +∞) (log((2e^(2x)-5)/e^x))/x $

$ lim_(x -> +∞) (log((2e^(2x)-5)/e^x))-x $

Il primo limite vale 1 ?
Il secondo come si calcola ? Io credo sia 0 perchè faccio questo ragionamento :
Tutto l'argomento del logaritmo è assimilabile ad e^x, quindi log(e^x)=x, quindi x-x= 0...è errato ?

Grazie

[Emar1]

"Asterix93":
Il primo limite vale 1 ?

No. A me risulta $0$.

"Asterix93":
Tutto l'argomento del logaritmo è assimilabile ad e^x, quindi log(e^x)=x, quindi x-x= 0...è errato ?

Questo ragionamento è errato. Prova a raccogliere $e^x$ al numeratore del logaritmo

[nikel93]

Ho rivisto i calcoli, il primo limite continua a venirmi 1, mentre il secondo è pari a log(2), possibile ?

EDIT : Perdonami, avevo commesso un errore scrivendo il limite, avevo saltato un "2" fondamentale all'esponente della e

[Emar1]

"Asterix93":Ho rivisto i calcoli, il primo limite continua a venirmi 1, mentre il secondo è pari a log(2), possibile ?

Ma hai provato a raccogliere come ti ho detto?!

[tex]log\left(\frac{2e^x + 5}{e^x}\right) = log\left(\frac{e^x\left(2 + \left(\frac{5}{e^x}\right)\right)}{e^x}\right) = log\left(2 + \left(\frac{5}{e^x}\right)\right)[/tex]

[nikel93]

Scusami, avevo sbagliato a riportare il limite corretto quando l'ho inserito nel primo post, avevo pubblicato un edit ma probabilmente avevi già iniziato a scrivere una nuova risposta, scusami ancora

[Emar1]

"Asterix93":
EDIT : Perdonami, avevo commesso un errore scrivendo il limite, avevo saltato un "2" fondamentale all'esponente della e

Allora sì! Il primo è $1$ e il secondo viene $log(2)$

"Asterix93":Scusami, avevo sbagliato a riportare il limite corretto quando l'ho inserito nel primo post, avevo pubblicato un edit ma probabilmente avevi già iniziato a scrivere una nuova risposta, scusami ancora

Tranquillo nessun problema!