Limite 1

[geovito]

Buonasera, chiedo aiuto per questo limite:
Ho provato cercando di ricondurmi ai limiti notevoli, con Hopital, razionalizzando il numeratore, ma non riesco a risolvere.
$lim_(x->0) frac{sqrt(1+arcsinx) - sqrt(1+arctgx)}{(root(4)(1+x^2)-1) *(3^x-1)}$

Qualsiasi approccio mi porta ad annullare il numeratore (non il denominatore), quindi conduce al risultato 0
Il risultato, invece, è $1/log3$
Grazie

[gugo82]

Ricorda che esistono le approssimazioni di Taylor.

[pilloeffe]

Ciao vitus,

Aggiungendo e togliendo $1$ al numeratore e ricordando che $lim_{f(x) o 0} frac{[1 + f(x)]^a - 1}{f(x)} = a $, è abbastanza evidente che a numeratore si verifica una cancellazione al primo ordine, quindi temo che la strada che ti ha già indicato gugo82 sia obbligata...