Limite 0 su 0

[supergiu1]

Salve a tutti,
sto riscontrando qualche difficoltà nel risolvere questo limite che dovrebbe essere della forma [0/0].

Ho provato anche tramite asintotici, ma non riesco ad uscire dalla forma di indeterminazione

$ lim_(x->0)(tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2)-e^x)/(xln(1+3x)-3x^2) $

Grazie mille in anticipo

[Weierstress]

Niente asintotici, qua c'è da sviluppare con Taylor...

[pilloeffe]

Ciao supergiu,

Benvenuto sul forum!

Accogliendo il suggerimento di Weierstress, farei così:

$ lim_{x \to 0} (tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2)-e^x)/(xln(1+3x)-3x^2) = lim_{x \to 0} (tan(x+x^2)+(1-x^2)^(1/2) - 1 - (e^x - 1))/(3x^2[frac{ln(1+3x)}{3x} - 1]) = $
$ = 1/3 \cdot lim_{x \to 0} frac{x + x^2 + x^3/3 + o(x^4) - x^2/2 + o(x^4) - x - x^2/2 - x^3/6 + o(x^4)}{x^2[frac{ln(1+3x)}{3x} - 1]} = $
$ = 1/3 \cdot lim_{x \to 0} (x^3/6 + o(x^4))/(x^2[- frac{3x}{2} + o(x^2)]) = 1/3 \cdot lim_{x \to 0} (1/6 + o(x))/(- frac{3}{2} + o(x)) = 1/3 \cdot (1/6)/(- frac{3}{2}) = - 1/27 $