$ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x] cdot1/x $

[Titoaguero]

Salve ho la funzione $ f(x)=sqrt[(x^3-1)/x] $ e sto studiando l'asintoto obliquo. Quindi vado a risolvere il seguente limite: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x] cdot1/x $ Per risolverlo ho portato dentro la radice del denominatore $1/x$ ottenendo: $ lim_(x->oo) sqrt[(x^3-1)/x^3] $ . Poi ho raccolto la $x^3$ e semplificandola ottengo:
$ lim_(x->oo) sqrt[1-1/x^3] $ A questo punto faccio tendere a zero $1/x^3$ ed ho come risultato $sqrt1$ il quale risultato è $+-1$ Ma il limite non può avere un solo risultato per esistere? E' sbagliato il procedimento? Oppure visto che sto studiando un asintoto obliquo devo comportarmi diversamente? Grazie in anticipo:)

[DavideGenova1]

Mi pare tutto esatto fino a quando espliciti la radice di 1: $\sqrt{1}=1$, mentre $-\sqrt{1}=-1$ per definizione di radice.
Ciao!