$lim_ (x->+oo) |sin x|*x$ non esiste o è uguale a $+oo$
Ciao a tutti, ecco un nuovo limite 
$lim_ (x->+oo) |sin x|*x$
Ho un dubbio se il risultato è $+oo$ o indefinito.
So che $lim_ (x->+oo) |sin x|$ preso da solo è indefinito ma in questo caso
moltiplicato per $x$ dovrebbe tendere tutto a $+oo$, anche perchè $|sin x|$
è comunque un numero compreso tra $0 < |sin x| < 1$.
Quindi sbaglio a dire che il risultato è $+oo$?
$lim_ (x->+oo) |sin x|*x$
Ho un dubbio se il risultato è $+oo$ o indefinito.
So che $lim_ (x->+oo) |sin x|$ preso da solo è indefinito ma in questo caso
moltiplicato per $x$ dovrebbe tendere tutto a $+oo$, anche perchè $|sin x|$
è comunque un numero compreso tra $0 < |sin x| < 1$.
Quindi sbaglio a dire che il risultato è $+oo$?
Risposte
Potresti provare a verificarlo con la definizione di limite infinito all'infinito
Certo che sbagli. Prendi le successioni, entrambe infinite, $npi$ e $(2n+1)/2pi$. Valuta $x|sinx|$ su queste due successioni e vedi che succede.
Nota: non si dice "il limite tende a" ma "il limite è uguale a". Un limite di funzione reale, se esiste, è un numero, oppure $+-infty$; è la funzione che "tende" al limite, non il limite che "tende" a qualcosa.
Nota: non si dice "il limite tende a" ma "il limite è uguale a". Un limite di funzione reale, se esiste, è un numero, oppure $+-infty$; è la funzione che "tende" al limite, non il limite che "tende" a qualcosa.
"dissonance":
Certo che sbagli. Prendi le successioni, entrambe infinite, $npi$ e $(2n+1)/2pi$. Valuta $x|sinx|$ su queste due successioni e vedi che succede.
Non ho capito molto bene, in che senso valuta? Ho provato a tracciare dei grafici e metterli a confronto ma cosa dovrei notare?
"dissonance":
Nota: non si dice "il limite tende a" ma "il limite è uguale a". Un limite di funzione reale, se esiste, è un numero, oppure $+-infty$; è la funzione che "tende" al limite, non il limite che "tende" a qualcosa.
Scusate l'incorrettezza starò più attento
Valuta vuol dire calcola quanto vale $x |sinx|$
qunado $x $ assume i valori della prima successione cioè $npi $ : valori ottenuti.......
e poi della seconda successione con $x= (2n+1)pi/2 $ : valori ottenuti .........
qunado $x $ assume i valori della prima successione cioè $npi $ : valori ottenuti.......
e poi della seconda successione con $x= (2n+1)pi/2 $ : valori ottenuti .........
"Camillo":
Valuta vuol dire calcola quanto vale $x |sinx|$
qunado $x $ assume i valori della prima successione cioè $npi $ : valori ottenuti.......
e poi della seconda successione con $x= (2n+1)pi/2 $ : valori ottenuti .........
Allora, nel primo caso ottengo sempre zero, invece nel secondo dei valori diversi da zero...
Deduco che quel limite è indefinito dal fatto che trovo valori diversi?
Sì, per il teorema dell'unicità del limite!
@GiovanniP: Altra nota terminologica.
Non si dice "il limite è indefinito", ma "il limite non esiste" (oppure "la funzione non è regolare", ovvero "la funzione non è dotata di limite", etc...).
Non si dice "il limite è indefinito", ma "il limite non esiste" (oppure "la funzione non è regolare", ovvero "la funzione non è dotata di limite", etc...).
Scusate ma perchè questo limite che è molto simile al precedente per esempio è uguale a zero?
$lim_(x->+oo) sin(x)/x = 0$
Come devo comportarmi difronte a limiti di questo genere? Non c'è un modo per vedere il risultato ad occhio come per tutti gli altri limiti?
Il fatto di sostituire i valori delle due successioni mi ha confuso un po' le idee, ad essere sicero non ho ancora ben capito come si procede in questi casi...
@gugo82 Ok, ho corretto anche il titolo...
$lim_(x->+oo) sin(x)/x = 0$
Come devo comportarmi difronte a limiti di questo genere? Non c'è un modo per vedere il risultato ad occhio come per tutti gli altri limiti?
Il fatto di sostituire i valori delle due successioni mi ha confuso un po' le idee, ad essere sicero non ho ancora ben capito come si procede in questi casi...
@gugo82 Ok, ho corretto anche il titolo...
Riscrivi così
$sinx *1/x $ e osserva che $1/x rarr 0 $, sempre per $x rarr +oo$, mentre $sin x $ è una funzione limitata (tra $-1 $ e $ 1$); un teorema dice che il limite del prodotto di una funzione che tende a $0 $ per una limitata è $0 $ .
$sinx *1/x $ e osserva che $1/x rarr 0 $, sempre per $x rarr +oo$, mentre $sin x $ è una funzione limitata (tra $-1 $ e $ 1$); un teorema dice che il limite del prodotto di una funzione che tende a $0 $ per una limitata è $0 $ .
Ok grazie a tutti ho capito
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo