$lim_(x->0+) x^0 =?$
Stavo provando un pò di formule strane in modo da prevenire eventuali "furbate" nei compiti, cosa accade quando mi trovo in questa situazione?
$Lim_(x->0+) x^0 =?$ io penso che venga comunque 1 viste che in realtà lo 0 non lo tocco, però ho visto che c'è chi sostiene che 0^0= ad una indeterminata...
voi che ne dite?
$Lim_(x->0+) x^0 =?$ io penso che venga comunque 1 viste che in realtà lo 0 non lo tocco, però ho visto che c'è chi sostiene che 0^0= ad una indeterminata...
voi che ne dite?
Risposte
Certo che fa 1...$x^0=1 AAx in RR$, quindi la tua funzione diventa costante!
e infatti mi torna, grazie mille
preciso, perchè mi sembra che non siete stati molto chiari, che il limite esiste ma non il valore della funzione che in 0 non esiste e quindi presenta un punto di discontinuità di....terza specie?
Si, avete ragione.
La discontinuità è di terza specie in quanto il limite della funzione esiste, ma la funzione non esiste nel punto $0$.
La discontinuità è di terza specie in quanto il limite della funzione esiste, ma la funzione non esiste nel punto $0$.
visto che ci siete vi chiedo una cosa:
se ho $lim_(x->+oo) (2^x)/(2^(x^2))$ posso sostituire con $2^x=t$ da cui $lim_(t->+oo) (t)/(t^2) .
E' consentito? oppure vado di logaritmo? perchè questa cosa degli esponenziali non ce l'ho completamente chiara
ciao e grazi
se ho $lim_(x->+oo) (2^x)/(2^(x^2))$ posso sostituire con $2^x=t$ da cui $lim_(t->+oo) (t)/(t^2) .
E' consentito? oppure vado di logaritmo? perchè questa cosa degli esponenziali non ce l'ho completamente chiara
ciao e grazi
No, non ti conviene fare quella sostituzione
anche perché è sbagliato, infatti in questo
caso $t^2=2^(2x)$ e non $2^(x^2)$.
Quello che conviene fare è semplicemente
la differenza degli esponenti:
$lim_(x->+oo) (2^x)/(2^(x^2))=lim_(x->+oo) 2^(x-x^2) = 2^(-oo)=0$
anche perché è sbagliato, infatti in questo
caso $t^2=2^(2x)$ e non $2^(x^2)$.
Quello che conviene fare è semplicemente
la differenza degli esponenti:
$lim_(x->+oo) (2^x)/(2^(x^2))=lim_(x->+oo) 2^(x-x^2) = 2^(-oo)=0$
occhio!
2^(x^2) NON e' (2^x)^2
io userei semplicemente le proprieta' delle potenze:
(2^x)/(2^(x^2)) = 2^(x-x^2)
il numeratore va a - inf quindi il tutto va a 0
ti torna?
2^(x^2) NON e' (2^x)^2
io userei semplicemente le proprieta' delle potenze:
(2^x)/(2^(x^2)) = 2^(x-x^2)
il numeratore va a - inf quindi il tutto va a 0
ti torna?
Eh eh... Giuseppe è davvero la stessa identica
cosa che ho postato io!
cosa che ho postato io!
scritto esattamente nello stesso momento
complimenti fireball e giuseppe, davvero!
Io non ho ancora ben capito come mi debbo comportare con gli esponenziali di questo tipo in generale:
mi spiego $e^x$+$e^(x^2)$ se volessi sostituire in questo caso e^x con t come si trasformerebbe?
perchè mi verrebbe da dire $t + (t)^2$ però mi rendo conto che è una bischerata.... ma perchè?
Io non ho ancora ben capito come mi debbo comportare con gli esponenziali di questo tipo in generale:
mi spiego $e^x$+$e^(x^2)$ se volessi sostituire in questo caso e^x con t come si trasformerebbe?
perchè mi verrebbe da dire $t + (t)^2$ però mi rendo conto che è una bischerata.... ma perchè?
Eh no... Se tu avessi $e^x + e^(2x)$ allora
andrebbe bene, ma hai $e^(x^2)$, non $e^(2x)$.
Ti ricordo che il quadrato di $e^x$ non è $e^(x^2)$,
ma $(e^x)^2=e^(2x)$...
andrebbe bene, ma hai $e^(x^2)$, non $e^(2x)$.
Ti ricordo che il quadrato di $e^x$ non è $e^(x^2)$,
ma $(e^x)^2=e^(2x)$...
non capisco la tua domanda...
forse un esempio numerico puo' aiutare?
2^(3^2) = 2^9
(2^3)^2=8^2=64=2^6
quindi se t=2^3, 2^(3^2) NON e' t^2 come si vede bene...
forse un esempio numerico puo' aiutare?
2^(3^2) = 2^9
(2^3)^2=8^2=64=2^6
quindi se t=2^3, 2^(3^2) NON e' t^2 come si vede bene...
arrivo sempre in ritardo di qualche secondo...
grazie ragazzi dell'aiuto.
Cmq nel caso in cui comunque avessi $(e^x)$ + $(e^(x^2))$ e volessi sostituire comunque $e^x=t$ è possibile? come verrebbe la sostituzione in questo caso?
Cmq nel caso in cui comunque avessi $(e^x)$ + $(e^(x^2))$ e volessi sostituire comunque $e^x=t$ è possibile? come verrebbe la sostituzione in questo caso?
"Akillez":
nel caso in cui comunque avessi $(e^x)$ + $(e^(x^2))$ e volessi sostituire comunque $e^x=t$ è possibile?
no!
La sostituzione è possibile sì, ma semplicemente
non serve a niente, infatti si ha: $e^x=t=>x=lnt$
quindi l'espressione diventa: $t+e^(ln^2t)=t+(e^(lnt))^(lnt)=t+t^lnt$...
non serve a niente, infatti si ha: $e^x=t=>x=lnt$
quindi l'espressione diventa: $t+e^(ln^2t)=t+(e^(lnt))^(lnt)=t+t^lnt$...
ovviamente...
tutto e' possibile, ma non tutto e' conveniente o utile!
tutto e' possibile, ma non tutto e' conveniente o utile!
perfetto ragazzi, perfetto!!!!!!!!! siete i migliori
Secondo voi dove posso trovare queste proprietà degli esponenti in un libro di algebra ci sarà?
in un libro del liceo ci dovrebbero essere
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