$lim_(x-> - infty)(e^(2x) - e^(-x))/(x^3 + x^2 + e^x) $

[albertofelicetti@libero.i]

Come si calcola il seguente limite?

$lim_(x-> - infty) (e^(2x) - e^(-x)) / (x^3 + x^2 + e^x) $

il risultato dovrebbe essere $ + infty $ ma non so perché

[leena1]

Sai quanto valgono i seguenti limiti?

$lim_(x-> - infty) e^x

$lim_(x-> - infty) e^-x

$lim_(x-> - infty) x^3

[albertofelicetti@libero.i]

"leena":Sai quanto valgono i seguenti limiti?

$lim_(x-> - infty) e^x

$lim_(x-> - infty) e^-x

$lim_(x-> - infty) x^3

Se non sbaglio:

$lim_(x-> - infty) e^x = 0

$lim_(x-> - infty) e^-x = + infty

$lim_(x-> - infty) x^3 = - infty

Poi come devo procedere?
Ah, un'altra cosa, come mai al denominatore considero $ x^3
e non $ e^x

[leena1]

Pensa un attimo alle risposte che mi hai dato.
$e^x$ tende a zero. Quindi il termine con grado maggiore al denominatore è $x^3$
Al numeratore resta solo $-e^-x$, sempre per lo stesso motivo
e quindi avresti:
$lim_(x->-infty)(-e^-x)/x^3$
L'esponenziale va più veloce a infinito di una potenza.. Quindi, o ci arrivi per intuizione o applichi De L'Hospital.

[albertofelicetti@libero.i]

"leena":Pensa un attimo alle risposte che mi hai dato.
$e^x$ tende a zero. Quindi il termine con grado maggiore al denominatore è $x^3$
Al numeratore resta solo $-e^-x$, sempre per lo stesso motivo
e quindi avresti:
$lim_(x->-infty)(-e^-x)/x^3$
L'esponenziale va più veloce a infinito di una potenza.. Quindi, o ci arrivi per intuizione o applichi De L'Hospital.

Si..., mi ero fatto trarre in inganno dal segno meno al numeratore: $-e^-x$ e visto che $lim_(x->-infty)(e^-x)= + infty $ ero arrivato alla conclusione che $lim_(x->-infty)(- e^-x)= - infty $

Quindi considerando il denominatore, $lim_(x->-infty) x^3 = - infty $ posso dire che $lim_(x->-infty)(-e^-x)/x^3 = + infty$ perchè l'esponenziale va più veloce a infinito di una potenza, e perchè $ (-a)/(-b) = + c $ con a,b,c >0 ?


Si potrebbe risolvere con DE L'HOPITAL in questo modo?

Applicazione n°1, risulta:
$lim_(x-> - infty)(2e^(2x) - e^(-x))/(3x^3 + 2x + e^x)


Applicazione n°2, risulta:
$lim_(x-> - infty)(4e^(2x) - e^(-x))/(6x + 2 + e^x)


Applicazione n°3, risulta:
$lim_(x-> - infty)(8e^(2x) - e^(-x))/(6 + e^x)


Applicazione n°4, risulta:
$lim_(x-> - infty)(16e^(2x) - e^(-x))/(e^x)

Applicazione n°5, risulta:
$lim_(x-> - infty)(32e^(2x) + e^(-x))/(e^x) = 32e^x + e^(-2x) = 0 + infty = +infty



Grazie mille.

[leena1]

"albertofelicetti@libero.i":Quindi considerando il denominatore, $lim_(x->-infty) x^3 = - infty $ posso dire che $lim_(x->-infty)(-e^-x)/x^3 = + infty$ perchè l'esponenziale va più veloce a infinito di una potenza, e perchè $ (-a)/(-b) = + c $ con a,b,c >0 ?

Si è così

"albertofelicetti@libero.i":
Applicazione n°1, risulta:
$lim_(x-> - infty)(2e^(2x) - e^(-x))/(3x^3 + 2x + e^x)

$lim_(x-> - infty)(2e^(2x) + e^(-x))/(3x^2 + 2x + e^x)

ma il ragionamento totale è giusto! Ciao

[albertofelicetti@libero.i]

"leena":[quote="albertofelicetti@libero.i"]Quindi considerando il denominatore, $lim_(x->-infty) x^3 = - infty $ posso dire che $lim_(x->-infty)(-e^-x)/x^3 = + infty$ perchè l'esponenziale va più veloce a infinito di una potenza, e perchè $ (-a)/(-b) = + c $ con a,b,c >0 ?

Si è così

"albertofelicetti@libero.i":
Applicazione n°1, risulta:
$lim_(x-> - infty)(2e^(2x) - e^(-x))/(3x^3 + 2x + e^x)

$lim_(x-> - infty)(2e^(2x) + e^(-x))/(3x^2 + 2x + e^x)

ma il ragionamento totale è giusto! Ciao[/quote]

Wow! Grazie mille!

[leena1]

Figurati è un piacere!