$lim_(n -> +oo)root(n)(n)=1$

[jitter1]

Vorrei calcolare questo limite senza ricorrere al corrispondente $lim_(x -> +oo)root(x)(x)=1$. Per ora sono riuscita solo a dimostrare che esiste il limite finito, poiché per n > 3 la successione è decrescente e compresa tra 0 e $e$. Ma non riesco a calcolare il valore del limite. Qualcuno ha un'idea?

[Frink1]

$lim_(n->+oo) n^(1/n)=lim_(n->+oo)e^(1/n*log(n))=...$

[jitter1]

Non volevo ricorrere, però, a l'Hopital, perché per usarlo secondo me occorre riferirsi alla funzione $x^(1/x)$ (al "teorema ponte"). Oppure pensavi a un'altra strada partendo da $e^((lgn)/n)$?

Edit: Non so se smanettando un po' con la disuguaglianza di Bernoulli può uscir fuori qualcosa...

[Frink1]

Pensavo agli ordini di infinito. È chiaro chi dei due cresce "più in fretta"...

[jitter1]

"Frink":Pensavo agli ordini di infinito. È chiaro chi dei due cresce "più in fretta"...

Ma volevo esplicitarlo, formalizzarlo.