$ lim_(n -> oo ) [(k-2)^n-3^n] / (logn + 2^n) $ , $k>2

[ExEcUtIvE]

$ lim_(n -> oo ) [(k-2)^n-3^n] / (logn + 2^n) $

salve, come studiereste questo limite?
io ho pensato che ponendo:

k=5 , otteniamo $3^n-3^n$ a numeratore che dovrebbe quindi rendere zero il limite...

k>5 , abbiamo al numeratore una quantità che tende a +infinito, ed essendo $(k-2)^n$ di grado superiore rispetto a ciò che abbiamo a denominatore otteniamo che il limite tende a + infinito

2
adesso, l'esercizio richiede di studiare il limite al variare di k>2...ma se non fosse così dovremmo studiare pure questo caso vero?
k<2 , otteniamo che $(k-2)^n$ è indeterminato, cioè sarà una successione di numeri -+-+-+-+-.... quindi come mi comporto in questo caso?!?!?
il resto dell'esercizio come vi sembra?!?!

[Seneca1]

Io direi che scrivere $ lim_(n -> oo ) [(k-2)^n-3^n] / (logn + 2^n) $ e scrivere $ lim_(n -> oo ) [(k-2)^n-3^n] / (2^n) $ non cambia nulla.

$ lim_(n -> oo ) ((k-2)/2)^n - (3/2)^n = lim_(n -> oo ) (k/2 - 1)^n - (3/2)^n$

Così dovrebbe vedersi meglio...