Libro Analisi Funzionale
Ciao a tutti, vorrei chiedervi pareri su dei libri di analisi funzionale.
Il programma del corso è:
Spazi di Hilbert e serie di Fourier in L^2.
Teoria generale degli spazi di Banach e spazi L^p.
Operatori lineari limitati.
Teoria spettrale per operatori lineari compatti.
Calcolo differenziale in spazi di Banach e teorema della funzione implicita.
Applicazioni ad equazioni integro-differenziali e ai sistemi dinamici.
Spazi di Sobolev in una e piu' variabili.
L'equazione di Eulero di un funzionale.
Applicazioni alle equazioni ellittiche lineari e non lineari.
Il professore ha consigliato:
- Rudin, Real and complex analysis
- Brezis, Analisi funzionale
- Rudin, Functional analysis
- Yosida, Funcional analysis
e per esercizi: Kirillov, Gvisiani, Teoria e problemi dell'analisi funzionale.
Vorrei avere da parte vostra dei pareri su questi libri. Ne conoscete altri di migliori?
Il programma del corso è:
Spazi di Hilbert e serie di Fourier in L^2.
Teoria generale degli spazi di Banach e spazi L^p.
Operatori lineari limitati.
Teoria spettrale per operatori lineari compatti.
Calcolo differenziale in spazi di Banach e teorema della funzione implicita.
Applicazioni ad equazioni integro-differenziali e ai sistemi dinamici.
Spazi di Sobolev in una e piu' variabili.
L'equazione di Eulero di un funzionale.
Applicazioni alle equazioni ellittiche lineari e non lineari.
Il professore ha consigliato:
- Rudin, Real and complex analysis
- Brezis, Analisi funzionale
- Rudin, Functional analysis
- Yosida, Funcional analysis
e per esercizi: Kirillov, Gvisiani, Teoria e problemi dell'analisi funzionale.
Vorrei avere da parte vostra dei pareri su questi libri. Ne conoscete altri di migliori?
Risposte
Non mi risulta che il calcolo differenziale negli spazi di Banach sia trattato in nessuno di questi libri (potrei benissimo sbagliarmi però). In questo caso puoi consultare il Lang Real and functional analysis, altro super-classico.
Sul Brezis c'è il 75% del materiale che ti serve (spazi di Hilbert e Banach, operatori lineari, operatori compatti, spazi di Sobolev ed $L^p$, applicazioni dell'Analisi Funzionale alle PDE). Lo scoglio grosso da superare è abituarsi alla pessima impaginazione del testo. 
Anche sul Rudin Real and Complex c'è abbastanza roba ($L^p$, spazi di Hilbert e Banach), ma si va un po' meno in profondità.
Per il calcolo differenziale ed il teorema della funzione implicita negli sapzi di Banach ed un po' di applicazioni ai sistemi dinamici puoi vedere l'ultimo capitolo di queste dispense; un altro riferimento utile dovrebbe essere Ambrosetti-Prodi, A Primer in Nonlinear Analysis, primi due capitoli.
Altro testo utile da tenere a portata di mano potrebbe essere Evans, Partial Differential Equations.
Anche sul Rudin Real and Complex c'è abbastanza roba ($L^p$, spazi di Hilbert e Banach), ma si va un po' meno in profondità.
Per il calcolo differenziale ed il teorema della funzione implicita negli sapzi di Banach ed un po' di applicazioni ai sistemi dinamici puoi vedere l'ultimo capitolo di queste dispense; un altro riferimento utile dovrebbe essere Ambrosetti-Prodi, A Primer in Nonlinear Analysis, primi due capitoli.
Altro testo utile da tenere a portata di mano potrebbe essere Evans, Partial Differential Equations.
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