Leibinitz e serie
Potete enunciarmi il criterio di leibnitz per le serie alternate? Nel mio libro non c'è.
Ho cercato e trovato questo: http://www.dimequant.unimib.it/programmi/bianchi/2006-07/serie_210306.pdf
ma non mi convince perchè secondo quanto si evince da questo esercizio svolto http://www.batmath.it/matematica/a_serie/es1/1.13sol.htm dovrebbe essere DEFINITIVAMENTE monotona decrescente e non solo decrescente...
GRAZIE
Ho cercato e trovato questo: http://www.dimequant.unimib.it/programmi/bianchi/2006-07/serie_210306.pdf
ma non mi convince perchè secondo quanto si evince da questo esercizio svolto http://www.batmath.it/matematica/a_serie/es1/1.13sol.htm dovrebbe essere DEFINITIVAMENTE monotona decrescente e non solo decrescente...
GRAZIE
Risposte
risposta veloce:
- per quanto riguarda la convergenza della serie è sufficiente che le proprietà richieste siano soddisfatte definitivamente
- per le stime, le approssimazioni, ti serve che le proprietà valgano per tutti gli $n$
puoi anche fare così. Se oltre a sapere che (ad esempio) la monotonia vale definitivamente riesci anche a trovare un valore $n_0$ t.c. la monotonia valga per $n \ge n_0$, allora puoi spezzare il problema considerando la sommatoria (finita!) fino ad $n_0$ e poi la serie che ti resta. Per questa, puoi anche usare le stime (occhio a fare un opportuno "cambio di variabile")
- per quanto riguarda la convergenza della serie è sufficiente che le proprietà richieste siano soddisfatte definitivamente
- per le stime, le approssimazioni, ti serve che le proprietà valgano per tutti gli $n$
puoi anche fare così. Se oltre a sapere che (ad esempio) la monotonia vale definitivamente riesci anche a trovare un valore $n_0$ t.c. la monotonia valga per $n \ge n_0$, allora puoi spezzare il problema considerando la sommatoria (finita!) fino ad $n_0$ e poi la serie che ti resta. Per questa, puoi anche usare le stime (occhio a fare un opportuno "cambio di variabile")
ok grazie..
Ma se lo dovessi enunciare in un compito scritto devo scrivere DEFINITIVAMENTE o no?
io penso di si
Ma se lo dovessi enunciare in un compito scritto devo scrivere DEFINITIVAMENTE o no?
io penso di si
se una successione è monotona, allora è anche definitivamente monotona
facciamo il caso ti interessi la decrescenza "debole"
una successione è debolmente decrescente se:
per ogni $n \in NN$ si ha $a_n \ge a_{n+1}$
una successione è definitivamente debolmente decrescente se:
esiste $n_0 \in N$ tale che per ogni $n \in NN$ tale che $n \ge n_0$, si ha $a_n \ge a_{n+1}$
facciamo il caso ti interessi la decrescenza "debole"
una successione è debolmente decrescente se:
per ogni $n \in NN$ si ha $a_n \ge a_{n+1}$
una successione è definitivamente debolmente decrescente se:
esiste $n_0 \in N$ tale che per ogni $n \in NN$ tale che $n \ge n_0$, si ha $a_n \ge a_{n+1}$
ok.. grazie..
Potresti (tu o un altro gentile forumista) mostrarmi un applicazione del teorema suddetto a questa serie:
$sum_(n=1)^oo(-1)^n*n/(n^2+1)$
GRAZIE
Potresti (tu o un altro gentile forumista) mostrarmi un applicazione del teorema suddetto a questa serie:
$sum_(n=1)^oo(-1)^n*n/(n^2+1)$
GRAZIE
La serie $(a_n)_(n in NN_0)=(n/(n^2+1))_(n in NN_0)$ è non crescente (è strettamente decrescente), e poichè $lim_(n to oo)a_n=lim_(n to oo)n/(n^2+1)=0$ la serie converge.
Grazie a tutti
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