Legge oraria nel campo gravitazionale

[BarJosef]

un cannone spara un proiettile in direzione verticale con velocita iniziale v0 = 10000 m/sec.
determinare la legge del moto in funzione del tempo
assumere G come cost. grav. univ, M, R come parametri terrestri.

[pilloeffe]

Ciao HoneyPie,

Benvenuto/a sul forum!

Si ha:

$s(t) = v_0 t - 1/2 g t^2 \implies \dot s(t) = v(t) = v_0 - g t $

ove $g := Gfrac{M}{r^2} $

Assumendo $G = 6,6742 \times 10^{-11} Nm^2 kg^{-2} $, $M = 5,9736 \times 10^{24} kg $ e $r = 6,37101 \times 10^6 m $ si ottiene $g = 9,822 \ m s^{-2} $ che è una buona approssimazione del valore medio di $g$.

[BarJosef]

grazzie !
il trucco e' il valore medio di g fra diverse quote ?

[pilloeffe]

Beh, è noto che si fa riferimento ad un valor medio dell'accelerazione di gravità $g$ in quanto essa dipende in realtà dalla posizione sulla Terra e da altri fattori tra i quali i seguenti:
1) la Terra non è omogenea;
2) la Terra in realtà non è una sfera perfetta, ma un ellissoide: viene considerato un valore medio del suo raggio;
3) il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta.

[BarJosef]

benissimo !