Legge di Dolbear
Ciao, amici!
Ho trovato un problema nel mio libro di fisica, che posto qua perché mi sembra interessante dal punto di vista puramente matematico-analitico, e riguarda una tematica di interesse biologico...
Chiedo a chi sarà così gentile da voler rispondere se vi sembra giusto il procedimento che ho utilizzato e che mi porta alla soluzione data dal libro.
Il principio noto tra i biologi come legge di Dolbear dice che il numero di frinii al secondo dell'Oecanthus fultoni è esprimibile con la funzione
$N=T/13-3$ dove T è la temperatura espressa in gradi Farenheit.
Il mio libro propone di calcolare i frinii fatti da un grillo in un intervallo di 12 min mentre la temperatura diminuisce costantemente da 75° F a 63° F, il che credo significhi che decresce in maniera direttamente proporzionale al tempo.
Dato che interpreterei il "costantemente" secondo la funzione (con il t espresso in secondi)
$T(t)=(75+(-75+63)/(12·60)t)° F=(75-1/60t)° F$
e dato che mi pare che, a temperatura costante, il numero di frinii compiuti in un intervallo di tempo sia
$n=(T/13-3)\Deltat = ((75-1/60t)/13-3)\Deltat =( 36/13 - t/780)\Deltat$ per T costante, mi sembrerebbe che il modo per calcolare il numero di frinii in questo intervallo di $((60 s)/(1min))·12 min =$ 720 s sia quello di integrare N(t) rispetto a t, quindi
$n=\int_{t_i}^{t_f} N(T(t)) dt = \int_{0}^{720} (36/13 - t/780) dt = 21600/13 ~~ 1.7*10^3$
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Davide
Ho trovato un problema nel mio libro di fisica, che posto qua perché mi sembra interessante dal punto di vista puramente matematico-analitico, e riguarda una tematica di interesse biologico...
Chiedo a chi sarà così gentile da voler rispondere se vi sembra giusto il procedimento che ho utilizzato e che mi porta alla soluzione data dal libro.
Il principio noto tra i biologi come legge di Dolbear dice che il numero di frinii al secondo dell'Oecanthus fultoni è esprimibile con la funzione
$N=T/13-3$ dove T è la temperatura espressa in gradi Farenheit.
Il mio libro propone di calcolare i frinii fatti da un grillo in un intervallo di 12 min mentre la temperatura diminuisce costantemente da 75° F a 63° F, il che credo significhi che decresce in maniera direttamente proporzionale al tempo.
Dato che interpreterei il "costantemente" secondo la funzione (con il t espresso in secondi)
$T(t)=(75+(-75+63)/(12·60)t)° F=(75-1/60t)° F$
e dato che mi pare che, a temperatura costante, il numero di frinii compiuti in un intervallo di tempo sia
$n=(T/13-3)\Deltat = ((75-1/60t)/13-3)\Deltat =( 36/13 - t/780)\Deltat$ per T costante, mi sembrerebbe che il modo per calcolare il numero di frinii in questo intervallo di $((60 s)/(1min))·12 min =$ 720 s sia quello di integrare N(t) rispetto a t, quindi
$n=\int_{t_i}^{t_f} N(T(t)) dt = \int_{0}^{720} (36/13 - t/780) dt = 21600/13 ~~ 1.7*10^3$
Grazie $+oo$ a tutti!!!
Davide
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