Legge biot-savart filo infinito, integrale immediato?
non riesco a capire se questo è un integrale immediato come laascia intendere il libro, o no... $R*dx/(x^2+R^2)^(3/2) $
(tutto sotto integrale da -inf a + inf, non riesco a farlo)
(tutto sotto integrale da -inf a + inf, non riesco a farlo)
Risposte
Forse immediato no, ma fattibile.
Se ho capito la situazione, dovresti avere [tex]$R=x\tan \theta$[/tex]
Calcolando il differenziale ricorda che la derivata da $\frac{1}{\tan \theta}=\cot \theta$ vale [tex]$-\frac{1}{\sin^2 \theta}$[/tex]
Integrando quindi tra $0$ e $pi$ hai il risultato.
Ciao.
Se ho capito la situazione, dovresti avere [tex]$R=x\tan \theta$[/tex]
Calcolando il differenziale ricorda che la derivata da $\frac{1}{\tan \theta}=\cot \theta$ vale [tex]$-\frac{1}{\sin^2 \theta}$[/tex]
Integrando quindi tra $0$ e $pi$ hai il risultato.
Ciao.
in questo modo hai scelto di integrare sull'intervallo di angoli formati dalle varie distanze del filo dal punto.
come in questo esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Esempi_di_campo_magnetico
invece stavo seguendo il metodo del libro, molto simile che integra su x, ovvero la lunghezza del filo, in questo caso come si fà l'integrale?
come in questo esempio: http://it.wikipedia.org/wiki/Esempi_di_campo_magnetico
invece stavo seguendo il metodo del libro, molto simile che integra su x, ovvero la lunghezza del filo, in questo caso come si fà l'integrale?
sbaglio o è l'halliday resnick?
comunque x non è la lunghezza, ma la coordinata di un punto del filo (e la differenza è notevole!).
detto questo non si capisce il problema: sotto ti spiega le relazioni che intercorrono fra theta, x ed r, esprimendo tutte queste variabili in funzione di x. basta integrare in x e il gioco è fatto. per integrare basta portare fuori dall'integrale R, e poi puoi fare la sostituzione $x^2 + R^2 = t$ se non vedi subito la primitiva
comunque x non è la lunghezza, ma la coordinata di un punto del filo (e la differenza è notevole!).
detto questo non si capisce il problema: sotto ti spiega le relazioni che intercorrono fra theta, x ed r, esprimendo tutte queste variabili in funzione di x. basta integrare in x e il gioco è fatto. per integrare basta portare fuori dall'integrale R, e poi puoi fare la sostituzione $x^2 + R^2 = t$ se non vedi subito la primitiva
yes, è quello il libro 
le cose che non mi sono chiare sono:
1) come mai R è al denominatore nel risultato?
2) se t= x²+R² allora dt dovrebbe essere 2x invece ho solamente dx?
le cose che non mi sono chiare sono:
1) come mai R è al denominatore nel risultato?
2) se t= x²+R² allora dt dovrebbe essere 2x invece ho solamente dx?
scusa, hai ragione. l'integrale è un po' scomodo, mi pare che Steven sia andato vicino alla soluzione, ti conviene integrare in $d theta$, comunque ti rimando a wolframalpha (fai copia-incolla):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28x^2%2BR^2%29^%28-3%2F2%29+dx
http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+%28x^2%2BR^2%29^%28-3%2F2%29+dx
ho avuto lo stesso problema oggi a distanza di più di due anni da questo post 
visto che magari a qualcun altro potrebbe servire lascio qui un link utile alla risoluzione...
se dovesse sparire la sostituzione da fare è x = R tg(t)...
http://math.stackexchange.com/questions ... u-a2-u23-2
bye
visto che magari a qualcun altro potrebbe servire lascio qui un link utile alla risoluzione...se dovesse sparire la sostituzione da fare è x = R tg(t)...
http://math.stackexchange.com/questions ... u-a2-u23-2
bye
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo