Legame fra primitiva, integranda e monotonia

[husky_32]

salve a tutti, vorrei farvi vedere due domande che ho trovato per esercitarmi per l'esame di analisi.
la domanda 4 di questo link: http://calvino.polito.it/~lancelotti/di ... test_1.htm
la cui risposta corretta e la c) (monotona decrescente). non capisco come si riesca a dedurre.

un'altra domanda simile è:
sia $ f:R->R $ una funzione continua e $ F(x)=\int_{0}^{x}f(t) dt $ . Se $ f(x)<0 $ per ogni x appartenente a R, posso dedurre:
a) $ F(x) $ è negativa per ogni x appartenente a R
b) $ f(x) $ non è derivabile in R
c) $ F(x) $ è positiva per ogni x appartenente all'intervallo $ [0,+\infty) $
d)$ F'(x)=f(t) $ per ogni x appartenente a R
e) $ F(x) $ è decrescente

la risposta esatta è la e)
potete spiegarmi come si affrontano quesiti di questo genere? grazie

[Zero87]

Per lo studio completo di una funzione integrale rimando al thread di Camillo in evidenza in questa sezione oppure alla dispensa di magliocurioso e Camillo presente sul sito di matematicamente nella sezione degli appunti o degli approfondimenti (ora non ricordo, occorre cercare, io l'ho trovata con la funzione cerca del sito perché sapevo che c'era ).

Tuttavia, in questo caso specifico puoi andare a logica.

Potresti ricordare che
$F(x)=F(x_0) + \int_(x_0)^(x) F'(x)dx$
e in questo caso hai $F(x_0)=0$ (non compare), $x_0=0$ e $F'(x)=f(x)$. Se $f(x)<0$ vuol dire che la derivata prima di $F$ è sempre negativa...

Per casi più complessi, rimando a quanto segnalato che magari potrebbe aiutare: fino a quando si tratta di domande di questo tipo, però, magari basta riflettere su alcune semplici proprietà come ora .